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원신흥동 고1수학과외

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대전도안고등학교 고1수학과외, 유리함수의 기본형에서 정의역을 놓치지 않는 연습

유리함수 문제를 풀던 학생은 식의 분자와 분모를 정리한 뒤 값을 빠르게 계산했다. 그러나 분모가 0이 되는 경우를 따로 확인하지 않아, 정의되지 않는 값을 답의 범위에 포함시키는 실수를 했다.

계산보다 먼저 확인해야 할 제한

문제의 함수가

f(x) = (2x+1)/(x-3)

으로 주어졌다면 분자는 x=3에서 7이지만, 분모는 0이 된다. 따라서 x=3에서는 함수값이 존재하지 않으며 정의역은 x≠3이다. 학생은 이 제한을 빠뜨린 채 그래프와 값을 연결하려 했다.

교정할 때는 풀이 첫 줄에 분모가 0이 되는 값을 바로 표시하게 했다. 유리함수에서는 약분이나 전개보다 먼저 ‘분모=0’인 값을 제외해야 한다는 기준을 고정한 것이다. 이렇게 하자 계산 결과가 자연스럽더라도 정의역에 맞지 않으면 답으로 인정할 수 없다는 점을 구분했다.

그래프 조건으로 바꾸어 적용하기

이후에는 식을 그대로 계산하지 않고, 그래프가 x=3에서 끊어진다는 조건으로 바꾸어 제시했다. 학생은 점근선의 위치를 보고 x=3을 제외한 뒤, x=4일 때 f(4)=9임을 계산했다. 식의 모양이 아니라 정의역과 함수값의 대응을 기준으로 판단한 것이다.

원신흥도서관에서 정리한 변형 문제에서는 “함수값이 존재하지 않는 x의 값”을 묻는 방식으로 질문을 바꾸었다. 학생은 그래프를 그리지 않고 분모를 0으로 만드는 값을 찾아 x=3을 정확히 골랐다.

새 식에서 조건을 다시 확인하다

마지막으로

g(x) = (x-2)/(3x+6)

을 제시하고, g(x)의 정의역에서 제외되는 값을 찾게 했다. 분모 3x+6=0에서 x=-2를 얻었고, 분자가 0이 되는 x=2와 혼동하지 않았다. 처음 식의 숫자를 기억한 것이 아니라 유리함수의 정의 조건을 새 식에 적용했는지 확인할 수 있었다.

원신흥동 고1수학과외 학부모 후기

주말 아침에 간식을 가져다주려고 방에 갔다가 그냥 지나치려는데, 아이가 문제를 푼 뒤 답부터 보지 않고 단위와 범위를 다시 살피고 있더라고요. 잠깐 멈춰서 보니 계산한 결과가 문제에서 요구한 조건에 맞는지도 함께 확인하고 있더라고요. 원래는 처음 고른 방법이나 계산을 왜 그렇게 했는지 따로 남기는 일이 없었거든요. 그런데 이번에는 답을 적고 나서 문제에 나온 범위나 조건이 빠진 건 없는지 먼저 짚어 보더라고요. 원신흥동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면이 있었다고 생각하니, 집에서 보이는 모습이 꽤 구체적이었어요. 새 단어 목록을 받아든 뒤에도 비슷한 식으로 답만 보고 넘기지 않았어요. 범위와 조건이 빠졌는지 확인한 다음, 나중에 다시 볼 부분을 하나 정해 두고 목록 옆에 따로 남겨 두었습니다.

★★★★★학부모 후기

교과서를 책장에 꽂으려다가 문제집 여백에 남은 작은 표시를 보게 됐어요. 계산이 틀린 부분 전체를 지운 것도 아니고, 실수가 시작된 자리만 조그맣게 짚어 놓았더라고요. 왜 거기에 표시했나 싶어 잠깐 살펴봤습니다. 예전에는 막힌 문제를 만나면 어디서 꼬였는지 찾기보다 처음 줄부터 다시 읽거나 풀곤 했거든요. 이번에는 처음부터 되짚지 않고 계산 실수가 생긴 지점만 따로 남겨 둔 모습이 달랐어요. 원신흥동 수학과외를 알아보게 된 계기와는 별개로, 집에서 문제집을 보는 방식이 이렇게 눈에 들어온 건 처음이었습니다. 수학시험지를 다시 꺼내 확인할 때도 같은 장면이 보이더라고요. 계산이 어긋나기 시작한 곳에 작은 표시가 있었고, 나중에 다시 볼 자리만 눈에 띄게 남겨 두었더라고요. 시험지에서 표시가 이어진 부분을 따라가 보니 어디부터 다시 확인하려 했는지가 바로 보였습니다.

★★★★★학부모 후기

원신흥동에서 수학 과외를 시작한 뒤에도 수행평가와 시험 준비가 겹친 날에는 숙제가 평소보다 많이 남아 걱정스러웠습니다. 선생님은 아이와 차분히 이야기를 나누며 할 수 있는 문제부터 풀게 하고, 무리해서 진도를 앞당기기보다 편안한 분위기에서 복습하도록 도와주셨습니다. 요즘은 답이 틀려도 바로 포기하지 않고 한 번 더 살펴보는 모습이 보여 성적보다 반갑게 느껴졌습니다.

★★★★☆학부모 후기

방학 공부 계획을 세우며 원신흥동 수학과외를 시작했지만, 아이는 그날 기분에 따라 공부량이 달라 시험 전에도 새 문제만 급하게 풀곤 했습니다. 선생님은 수업 초반 잘한 부분부터 짚어 주고, 부담스럽지 않게 복습과 계획을 이어 가도록 도왔습니다. 이제는 모르는 내용을 숨기지 않고 천천히 다시 풀어 보는 모습이 보여 학부모로서 든든합니다.

★★★★★학부모 후기

원신흥동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 주말 오전이면 숙제를 펼치기까지 한참 망설였고, 틀린 풀이를 들킬까 질문도 아꼈습니다. 선생님은 막히는 순간마다 표정을 살피며 같은 내용을 다른 말로 차분히 설명해 주셨고, 시험 일주일 전에도 부담 없이 진도를 조절해 주셨습니다. 요즘은 숙제를 시작하는 시간이 짧아지고 모르는 문제를 먼저 물어보는 모습이 눈에 띕니다.

★★★★★학부모 후기