원주우산동 중2과외

어려운 문제를 만났을 때, 해설보다 먼저 확인한 것

원주우산동과외 수업에서 학생은 원주혁신도시의 도서관에서 중간고사 수학 오답을 정리하고 있었다. 문제집과 학교 프린트를 펼쳐 놓았지만, 어려운 문제는 대부분 뒤로 미루고 풀 수 있는 문제부터 빠르게 표시하는 방식이었다. 이번에는 정답을 맞혔는지보다 어려운 문제에 들어갈 때 어떤 기준으로 첫 행동을 정하는지를 살펴보기로 했다.

해설을 보기 전까지 남아 있던 기록

학생은 오답 노트의 마지막 장부터 거꾸로 읽었다. 이미 풀이가 적힌 문제를 보며 “이 유형은 이제 알겠다”고 말했고, 해설의 풀이 순서도 눈으로 한 번 더 따라갔다. 문제 옆에는 맞힌 문제에 별표를, 틀린 문제에는 빨간 밑줄을 그어 두었다. 하지만 풀이를 가린 뒤 직접 설명해 보라는 요청에는 첫 식을 쓰기 전부터 연필을 멈췄다.

학생은 곧바로 해설을 펼쳐 자신이 놓친 부분을 확인하려 했다. 이때 결과가 틀린 것보다 먼저 잘못된 선택이 드러났다. 해설을 읽었다는 이유만으로 풀이를 기억하고 있다고 판단해, 해설을 덮고 스스로 꺼내 보는 과정을 생략한 것이다. 그래서 어려운 문제를 만났을 때도 어디까지 시도할 수 있는지 확인하지 않은 채 “모르는 문제”로 분류하고 뒤로 보냈다.

“풀이를 읽은 것과 풀이를 다시 만들어 보는 것은 다르다. 해설을 보기 전 마지막 시도가 있어야 어디에서 막혔는지 알 수 있다.”

한 가지 실수만 다시 확인하기

학생은 오답 중에서 ‘문제의 조건을 식으로 옮기기 전에 해설을 본 경우’만 골랐다. 새로운 공부법을 여러 개 추가하지 않고, 그 유형의 문제 세 개만 연습했다. 첫 문제에서는 해설 부분을 종이로 가린 뒤 문제의 조건에 밑줄을 긋고, 자신이 세울 수 있는 식을 한 줄 적었다. 막힌 곳에는 물음표를 표시한 다음에야 해설을 열었다.

두 번째 문제에서는 답을 구하지 못했지만, 조건을 옮긴 식과 막힌 위치를 남겼다. 세 번째 문제를 마친 뒤에는 해설을 덮고 “조건에서 이 수를 먼저 사용했고, 여기서 식을 바꾸는 이유를 몰랐다”고 말로 설명했다. 이전처럼 해설의 문장을 그대로 베끼지 않고, 자신의 마지막 시도와 해설의 차이를 나란히 적었다.

자료와 장소를 바꿔 다시 적용하다

같은 연습을 반복하지 않기 위해 다음 적용에서는 문제집 대신 학교 프린트의 서술형 문제만 사용했다. 문제 수도 절반으로 줄였고, 도서관이 아닌 집 책상에서 20분 안에 풀도록 했다. 이번에는 학생이 문제를 받자마자 정답란을 보지 않고, 각 문제의 조건에 동그라미를 친 뒤 어려워 보이는 문제에도 첫 식을 적었다.

• 바로 풀이가 떠오르면 풀이 과정을 끝까지 적는다.
• 막히면 마지막으로 시도한 식이나 문장을 남긴다.
• 그 기록을 남긴 뒤에만 해설 또는 예시 답안을 확인한다.

서술형 두 번째 문제에서 학생은 처음부터 답안을 쓰지 못했다. 그러나 “조건은 찾았고, 설명할 근거가 부족하다”고 적은 뒤 다음 문제로 넘어갔다. 시간이 끝나기 3분 전에는 해설을 다시 펼치지 않고, 표시해 둔 문제로 돌아가 자신의 첫 식과 답안의 조건이 연결되는지 확인했다.

도움 없이도 첫 선택이 달라졌는가

며칠 뒤 온라인 공지에 올라온 수행평가 연습 자료 중 일부만 출력해 학생에게 건넸다. 이번에는 어떤 문제부터 풀지, 해설을 언제 볼지 알려 주지 않았다. 학생은 자료를 훑은 뒤 어려운 문제 옆에 바로 ‘해설 금지’라고 쓰지 않았다. 대신 조건에 밑줄을 긋고, 풀이 칸의 첫 줄에 자신이 아는 내용을 먼저 적었다.

한 문제에서 막힌 학생은 연필을 내려놓고 해설을 찾지 않았다. “여기까지가 내 시도이고, 다음 단계가 막혔다”고 표시한 뒤 다른 문제를 풀었다. 마지막 점검 때에는 해설을 보기 전에 그 표시부터 다시 읽으며 처음 잘못 선택한 지점을 설명했다. 도움 없이도 읽었으니 안다고 넘기지 않고, 어려운 문제일수록 마지막 자기 시도를 남긴 뒤 확인한다는 판단을 다시 사용한 것이다.

이처럼 원주우산동중2과외에서는 어려운 문제를 많이 푸는 것보다, 해설을 펼치기 직전 학생이 무엇을 선택했는지 기록하고 새 자료에서도 같은 기준으로 판단하는지를 확인한다.