기업도시 중2수학과외

자리수 관계를 연립방정식으로 읽어 내는 풀이

문제는 “십의 자리 숫자가 일의 자리 숫자보다 2 크고, 두 자리 수와 자리 숫자를 바꾼 수의 합이 110일 때 원래 수를 구하여라”였다. 섬강중학교가 포함된 생활권에서 접한 유형과 비슷했지만, 학교별 경향을 전제로 하지 않고 학생이 실제로 적은 식만 확인했다.

계산 결과가 아니라 첫 갈림길부터 확인하다

학생은 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y로 두었다. 문제에서 두 자리 수를 10x+y, 숫자를 바꾼 수를 10y+x로 표시한 부분까지는 정확했다. 공책에는 다음 두 줄이 남아 있었다.

x-y=2
10x+y+10y+x=110

학생은 두 번째 식을 정리해 11x+11y=110, x+y=10을 얻었고, 첫 번째 식과 함께 풀어 x=6, y=4를 계산했다. 그런데 최종 답을 64가 아니라 46으로 옮겨 적었다. 채점 결과만 보면 답을 바꾸어 쓴 실수처럼 보였지만, 학생은 풀이 중간에 대입할 식을 잘못 고른 흔적도 보였다.

완성된 계산을 뒤에서부터 읽으면서 학생은 x=6, y=4를 두 원래 조건에 다시 넣었다. x-y=2는 맞았지만, “십의 자리 숫자가 일의 자리 숫자보다 2 크다”는 문장에서 원래 수의 십의 자리가 x라는 약속을 했으므로 원래 수는 반드시 10x+y, 즉 64여야 했다. 여기서 끝내지 않고, 그 앞의 대입 줄로 올라갔다.

같은 미지수가 남은 이유

학생의 첫 풀이에는 다음과 같은 줄이 있었다.

y=x-2를 두 번째 식에 대입한다.
10x+y+10y+x=110에 y=x-2를 넣는다.

이 선택 자체는 가능하다. 그러나 실제 계산에서는 y를 바꾸지 않고 두 번째 식의 일부에만 대입해 10x+(x-2)+10y+x=110이라고 적었다. 그러면 y가 남아 있으므로 식 하나로 x를 구할 수 없다. 학생은 이 상태에서 임의로 y=4를 넣어 계산을 이어 갔다. 결과가 틀어진 최초의 판단은 마지막에 46을 쓴 일이 아니라, 대입한 문자를 식 전체의 모든 y에 바꾸어 쓰지 않은 것이었다.

교정은 한 가지로 제한했다. 이미 세운 두 식과 x-y=2라는 관계는 그대로 두고, 두 번째 식의 y를 모두 x-2로 바꾸게 했다.

10x+(x-2)+10(x-2)+x=110
22x-22=110
x=6, y=4

학생은 계산 뒤 “x는 십의 자리, y는 일의 자리로 정했으므로 10x+y=64”라고 직접 답을 정리했다. 이어 64+46=110, 6-4=2를 각각 확인해 두 조건이 모두 살아 있는지 검산했다. 전체 풀이를 처음부터 다시 쓰게 하지 않고, 처음 어긋난 대입 한 줄만 바로잡은 것이다.

식이 가려진 문제에서 조건을 다시 연결하기

다음에는 숫자만 바꾼 문제가 아니라 표현을 바꾸었다. “어떤 두 자리 자연수는 자리 숫자를 바꾼 수보다 27 크고, 두 자리 숫자의 합은 9이다”라는 문장을 주고, 중간 식은 가렸다. 학생은 먼저 원래 수를 10x+y, 바꾼 수를 10y+x로 표시했다. 그다음 문장의 순서를 따라 식을 만들지 않고, 각 조건이 어느 식에 들어가는지 따로 표시했다.

두 자리 숫자의 합이 9 → x+y=9
원래 수가 바꾼 수보다 27 큼 → (10x+y)-(10y+x)=27

두 번째 식을 정리하면 9x-9y=27, 따라서 x-y=3이다. 학생은 x+y=9와 x-y=3을 묶어 x=6, y=3을 구하고 원래 수를 63으로 썼다. 이번에는 “63-36=27”을 먼저 계산한 뒤 “6+3=9”를 확인했다. 문제의 질문이 자리 숫자가 아니라 두 자리 수였다는 점도 답 옆에 표시했다.

힌트 없이 같은 판단을 세우는지 확인

“십의 자리 숫자는 일의 자리 숫자의 3배이고, 두 자리 수와 자리 숫자를 바꾼 수의 차는 54이다. 원래 수를 구하여라.” 학생에게 풀이 중간을 보여 주지 않고 첫 줄부터 작성하게 했다.

학생은 곧바로 “십의 자리 x, 일의 자리 y”라고 약속한 뒤 10x+y, 10y+x를 적었다. 이어 x=3y, (10x+y)-(10y+x)=54를 세웠다. 대입할 때는 “두 번째 식의 x를 전부 3y로 바꿔야 같은 미지수만 남는다”고 스스로 말하며 10(3y)+y-10y-3y=54를 계산했다. y=3, x=9를 얻은 뒤 원래 수 93을 적고, 93-39=54와 9=3×3을 각각 검산했다.

교사의 힌트 없이도 문장 속 자리 관계를 미지수로 정하고, 두 자리 수의 표현을 식에 빠짐없이 반영한 뒤, 구한 값을 두 원래 조건에 대입했다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

중등 수학

개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.

중2 점검 기준

이미 배운 내용을 변형된 문장이나 문제에 적용하는 과정과 서술형에서 빠진 근거를 확인합니다.

수업 진행 예시

문장 조건을 식으로 옮기기

어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.

괄호와 부호 확인하기

2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

중등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급	방문 수업	화상 수업
중등	29~44만 원	26~40만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

수업 이용에 관한 자주 묻는 질문

수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

중2 수학 학습 가이드 →

학습 예시에서 개념 안내로

지역 페이지의 풀이 예시와 함께 중2 수학의 설명·연습·확인 질문을 살펴보세요. 현재 배우는 단원에 맞는 내용을 선택해 주세요.

관련 개념과 연습 확인하기 →

기업도시 중2수학과외 수업 후기

새 수학 노트를 펼쳐 놓고 문제를 풀던 날이었어요. 계산을 끝낸 뒤 바로 답을 확인할 줄 알았는데, 아이가 먼저 문제에 적힌 단위와 범위를 다시 살펴보더라고요. 답을 맞혔는지만 보는 게 아니라 무엇을 요구했는지 한 번 더 짚는 모습이었어요. 기업도시 수학과외 이야기를 나누면서도 집에서는 이런 작은 장면이 더 눈에 들어왔습니다. 전에는 다음에 다시 볼 문제를 따로 표시하지 않아서 노트를 펼치면 처음부터 전체를 찾아야 했거든요. 그런데 이번에는 답을 적은 뒤 조건이나 범위가 빠졌는지 확인하고, 놓친 부분에는 표시를 해두고 있었습니다. 학교 숙제를 마친 뒤에도 같은 식으로 답 아래의 범위와 조건을 먼저 확인했어요. 확인하지 못한 곳은 그냥 넘기지 않고 따로 표시해 둔 덕분에, 어디를 다시 봐야 하는지 노트에서 바로 보였습니다.

★★★★☆수업 후기

학교 자습을 마치고 온 아이가 책이랑 프린트를 치우고 있길래 무심코 봤는데, 서술형 답안을 통째로 고친 게 아니라 틀린 중간식 부분만 지워 놓았더라고요. 어디서부터 다시 봐야 할지 표시해 둔 것처럼 보여서 잠깐 더 살펴봤어요. 예전에는 풀이를 다시 확인할 만한 자국을 따로 남겨 두지 않았거든요. 기업도시 수학과외 후기를 찾아보며 여러 생각이 들었던 때라 이런 작은 장면도 눈에 들어왔습니다. 주말 오후에 복습할 때도 앞부분은 그대로 둔 채 잘못된 중간식만 골라 다시 적어 놓았어요. 문제 전체를 처음부터 다시 푸는 대신, 다시 볼 곳을 좁혀 둔 채 그날 공부를 마친 모습이었습니다.

★★★★★수업 후기

다음 수학 발표를 준비하던 저녁, 아이가 시험지를 펼쳐 놓고 이미 확인한 부분과 아직 남은 부분을 나눠 표시하고 있더라고요. 마지막에 검산할 문제 번호도 따로 모아 두었어요. 한쪽에 번호를 적어 둔 덕분에 어디를 다시 볼지 바로 구분되는 모습이었습니다. 예전에는 풀다가 다시 확인해야 할 문제가 생겨도 그날 정리해 두지 않고 그냥 넘어가는 일이 많았거든요. 그런데 이번에는 공부를 마친 뒤에도 검산할 번호를 따로 남겨 두고, 확인한 곳과 남은 곳을 나눠 놓았어요. 기업도시 수학과외 후기를 찾아보며 여러 이야기를 읽었던 때와는 별개로, 집에서 직접 본 건 이런 작은 정리 방식의 변화였어요. 시험지 한쪽에 남은 번호만 모여 있으니 다음에 볼 부분이 흐려지지 않았습니다.

★★★★★수업 후기

기업도시에서 수학 과외를 시작했을 때는 어려운 문제만 나오면 답지부터 찾고 공부 계획도 자주 미뤘습니다. 선생님은 집중이 흐트러질 때 설명을 반복하기보다 문제와 활동을 바꾸고, 제가 직접 이어서 생각할 시간을 주셨습니다. 요즘은 숙제를 시작할 때 느끼는 부담이 전보다 조금 줄었습니다.

★★★★☆수업 후기

시험 결과보다 과정을 돌아보게 된 건 기업도시에서 수학 과외를 시작한 뒤였습니다. 아이는 원래 조용히 문제만 풀고 풀이를 다시 살피지 않았는데, 어려운 단원을 만날 때 선생님이 이해했는지 먼저 확인하고 필요한 순간에만 힌트를 주셨습니다. 요즘은 답을 맞혔는지보다 어떻게 풀었는지 말하고, 수업 중 대답하는 목소리도 한결 편안해졌습니다.

★★★★★수업 후기

숙제 검사를 받는 순간에도 아이가 풀이를 대충 넘기지 않고, 맞힌 문제를 왜 그렇게 풀었는지 직접 설명하려는 모습이 보였습니다. 기업도시에서 수업을 이어가며 선생님은 진도보다 이해 여부를 먼저 살피고, 시험 전에는 부족한 부분을 다시 복습해 주셨습니다. 틀린 뒤에도 쉽게 풀이 죽지 않고 다시 문제를 보는 태도가 생겨 부모로서 가장 고마웠습니다.

★★★★★수업 후기