연호지구 중등수학과외

연호지구중등수학과외, 5x+3=13에서 양변 빼기와 대입 확인하기

일차방정식에서는 ‘항을 반대편으로 옮긴다’는 말보다 등식의 양쪽에 같은 연산을 한다는 뜻을 먼저 이해하는 것이 중요합니다. 예를 들어 5x+3=13에서 구할 값은 x이고, 왼쪽의 5x에 더해진 3을 없애야 합니다. 이때 3을 오른쪽으로 단순히 옮겨 13+3으로 쓰면 x=16/5가 되어 원래 등식과 맞지 않습니다. 상수항의 부호를 유지한 채 옮기는 혼동은, 실제로 양변에 어떤 계산을 했는지 한 줄씩 확인하며 고칠 수 있습니다.

3을 없애려면 양변에서 3을 뺍니다

5x+3=13의 왼쪽에는 5x와 +3이 있습니다. +3을 없애는 연산은 3을 더하는 것이 아니라 3을 빼는 것입니다. 따라서 등식 저울의 양쪽 접시에 같은 3을 빼듯이, 식의 양변에 각각 −3을 표시합니다. (5x+3)−3=13−3이므로 왼쪽에서는 +3과 −3이 만나 0이 되고 5x=10이 남습니다. 이어서 x만 남기기 위해 양변을 5로 나누면 x=10÷5=2입니다. “양변에서 같은 수를 빼면 어떤 항이 없어지나요?”라는 질문에는 +3 항이 없어진다고, 그리고 오른쪽도 반드시 13−3으로 계산한다고 말할 수 있어야 합니다.

구한 x=2는 원래 식에 대입해 확인합니다. 왼쪽은 5×2+3=10+3=13, 오른쪽은 13이므로 양변의 값이 같습니다. 이 대입은 계산 결과가 맞는지 보는 동시에, 양변에 같은 수를 빼는 과정이 등식을 유지했다는 근거가 됩니다. 반대로 x=16/5를 넣으면 5×16/5+3=19가 되어 오른쪽 13과 달라지므로, 부호를 유지한 판단을 스스로 점검할 수 있습니다.

비교 식에서는 없애는 수와 해가 함께 달라집니다

도움 없이 5x+1=16을 풀 때는 앞 문제의 답 2를 그대로 쓰는 것이 아니라, 이번 왼쪽에 있는 +1을 살펴봅니다. +1을 없애기 위해 양변에서 1을 빼면 (5x+1)−1=16−1, 즉 5x=15가 됩니다. 양변을 5로 나누어 x=3을 얻습니다. 두 문제 모두 5x 앞에 더해진 상수항을 없앤다는 원리는 같지만, 첫 식에서는 3을 빼고 둘째 식에서는 1을 뺍니다. 그래서 남는 값도 10과 15로 달라지고 해도 각각 2와 3이 됩니다.

비교 식의 검산도 원식에 직접 대입합니다. x=3이면 5×3+1=15+1=16이므로 왼쪽과 오른쪽이 같습니다. 이 단계에서는 먼저 스스로 식을 세우고 계산한 뒤, 풀이가 끝난 후에만 대입으로 확인합니다. 교정 과정에서 들었던 질문이 답을 알려 주는 힌트가 되지 않도록, 어느 줄에서 멈추는지와 양변에 같은 기호를 적었는지를 따로 살펴보는 것이 좋습니다.

다음 확인은 답과 이유를 함께 말할 수 있는지입니다

다음 단계에서는 두 식에서 상수항을 지우는 연산을 같은 줄에 표시하고, x=2와 x=3을 각각 원래 식에 대입해 양변의 값을 따로 계산해 봅니다. “+3을 없애려면 왜 양변에서 3을 빼는가”, “구한 해를 넣었을 때 양변이 같은가”에 식을 근거로 답할 수 있는지가 확인 기준입니다. 질문에는 답할 수 있지만 계산 줄에서만 부호가 달라진다면 연산표에 −3, −1을 양쪽에 나란히 쓰는 연습을 더 확인합니다. 반대로 비교 식에서도 도움 없이 5x=15까지 만들고 x=3의 대입 결과를 제시한다면, 같은 연산이 등식을 보존한다는 판단이 풀이에 적용되는지 살펴볼 수 있습니다.