만촌동 중3수학과외

만촌동 중3수학과외, 제곱근의 크기를 판단한 흔적에서 시작하다

단원평가를 앞두고 만촌1차우방타운과 대구광역시립수성도서관 인근 생활권에서 학습하는 학생의 풀이를 살펴보았습니다. 소선여자중학교, 오성중학교, 대륜중학교 등이 포함된 만촌동 생활권에서 중3수학 문제를 풀 때, 답만 확인하면 실수의 시작점을 놓치기 쉽습니다. 이번 만촌동과외에서는 완성된 풀이를 뒤에서부터 거꾸로 읽으며 제곱근의 근삿값으로 크기를 비교하는 한 가지 기준만 확인했습니다.

답보다 먼저 확인한 한 줄

문제는 다음과 같았습니다.

√18, 4.1, √20을 작은 수부터 차례로 나열하여라.

학생은 풀이를 다음처럼 적었습니다.

√18＝1.8
√20＝2.0
따라서 1.8＜2.0＜4.1

겉으로는 숫자를 비교한 기록이지만, 마지막 계산을 먼저 탓하지 않았습니다. 완성된 풀이를 거꾸로 읽으면서 ‘어느 줄에서 비교 기준이 처음 바뀌었는가’를 확인했습니다. 4.1을 비교한 판단 자체보다 먼저 살펴본 것은 √18과 √20의 근삿값을 어떻게 정했는지였습니다.

학생은 √18의 피근수 18을 소수점처럼 읽어 1.8로 만들고, √20도 같은 방식으로 2.0이라고 적었습니다. 이것이 최초의 오류였습니다. 제곱근의 근삿값은 피근수를 그대로 소수로 옮기는 것이 아니라, 그 수가 어떤 두 제곱수 사이에 있는지 확인한 뒤 범위를 좁혀 정해야 합니다. 뒤에 이어진 ‘1.8＜2.0’이라는 비교는 앞의 잘못된 근삿값에서 비롯된 결과였습니다.

풀이 전체가 아니라 시작점만 바꾸기

교정에서는 학생의 풀이를 처음부터 모두 다시 쓰게 하지 않았습니다. 오류가 난 √18과 √20 앞에 이웃한 제곱수만 표시했습니다.

4²＝16＜18＜25＝5²이므로 4＜√18＜5
4²＝16＜20＜25＝5²이므로 4＜√20＜5

이제 1의 자리 근삿값을 정하려면 4.2²＝17.64, 4.3²＝18.49를 비교할 수 있습니다. 따라서 √18은 4.2와 4.3 사이이고, 4.2에 더 가깝습니다. 또 4.4²＝19.36, 4.5²＝20.25이므로 √20은 4.4와 4.5 사이이며 4.5에 더 가깝습니다. 학생이 이미 적어 둔 4.1은 그대로 두고, √18과 √20을 올바른 범위에서 다시 판단했습니다.

따라서 순서는

4.1＜√18＜√20

입니다. 핵심은 계산량을 늘리는 것이 아니라, 피근수를 소수처럼 읽지 않고 먼저 이웃한 제곱수 사이에 놓는 한 행동을 넣는 데 있었습니다.

표현을 바꾼 독립 문제

다음 시간에는 숫자만 바꾼 문제가 아니라 표현을 바꾸었습니다.

수직선에서 √27이 놓일 위치를 다음 보기 중 고르시오.
① 4와 5 사이 ② 5와 6 사이 ③ 6과 7 사이

학생은 보기의 숫자를 바로 고르지 않고, 먼저 5²＝25, 6²＝36을 적었습니다. 이어서 25＜27＜36이므로 5＜√27＜6이라고 설명하고 ②를 선택했습니다. 이번에는 완성된 풀이의 중간 한 줄을 가린 상태에서, 가려진 곳에 무엇이 있어야 하는지도 스스로 찾아냈습니다.

학생이 처음 적은 기록은 다음과 같았습니다.

5²＝25, 6²＝36
25＜27＜36
따라서 □＜√27＜□

가려진 두 칸에 5와 6을 넣은 이유를 “27이 25와 36 사이이므로 √27도 5와 6 사이에 있어야 한다”고 말했습니다. √27을 2.7로 읽거나, 27과 6을 직접 비교하는 식으로 건너뛰지 않았습니다. 같은 제곱근의 근삿값 판단이지만, 이번에는 소수 근삿값이 아니라 수직선의 위치를 묻는 형태였습니다.

힌트 없이 확인한 마지막 장면

마지막에는 도움 없이 다음 문제를 제시했습니다.

√35와 5.9 중 더 큰 수를 고르고, 선택한 근거를 쓰시오.

학생은 먼저 5²＝25, 6²＝36을 써서 5＜√35＜6을 정리했습니다. 이어 5.9와 비교하기 위해 5.9²＝34.81을 계산하고, 34.81＜35이므로 5.9＜√35라고 설명했습니다. 제곱근의 근삿값을 단순히 피근수의 모양으로 읽지 않고, 이웃한 제곱수로 범위를 잡은 뒤 제곱하여 확인한 것입니다.

마지막 검산에서도 “5.9를 제곱한 값이 35보다 작으므로 √35가 더 크다”고 근거를 말했습니다. 만촌동중3수학과외에서 확인할 기준은 정답만 맞히는 것이 아니라, 새로운 수가 나와도 먼저 제곱수 사이의 범위를 선택하고 그 판단을 제곱으로 되짚는지입니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

중등 수학

개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.

중3 점검 기준

누적된 어휘·개념의 빈틈과 현재 진도를 나누어 점검하고, 새로운 문제에서도 풀이 기준이 유지되는지 확인합니다.

수업 진행 예시

문장 조건을 식으로 옮기기

어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.

괄호와 부호 확인하기

2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

중등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급	방문 수업	화상 수업
중등	29~44만 원	26~40만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

수업 이용에 관한 자주 묻는 질문

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만촌동 중3수학과외 수업 후기

문제집 한 권을 끝낸 날인데도 아이가 바로 책을 치우지 않고 한 문제를 다시 읽고 있더라고요. 숫자부터 살피는 줄 알았는데, 계산에 들어가기 전에 조건이 적힌 문장에 연필로 먼저 표시를 하더라고요. 그 장면이 꽤 낯설어서 옆에서 잠깐 지켜봤어요. 전에는 복습할 때 이미 아는 부분과 다시 봐야 할 부분을 구분하지 않고 처음부터 끝까지 훑는 편이었거든요. 이번에는 필요한 내용을 따로 가려내려는 듯한 모습이 보였어요. 만촌동 수학과외 관련해 이런저런 이야기를 나누던 때보다, 집에서 실제로 문제를 읽는 순서가 달라진 게 더 잘 느껴졌습니다. 학교에서 새 수학 숙제를 가져온 날에도 비슷한 장면이 눈에 띄었어요. 숫자를 곧바로 따라가지 않고 조건이 담긴 문장부터 다시 확인한 뒤, 살펴본 부분만 남겨 두고 나머지 자료는 한쪽으로 정리해 놓더라고요. 이번에는 문제의 수치보다 문장에 먼저 손이 갔어요.

★★★★★수업 후기

방학 중 다른 교재를 보던 오전, 아이가 기하 문제를 읽더니 원래 그림을 그대로 따라 그리지 않고 필요한 조건만 골라 새 그림을 만들더라고요. 그 옆에 조건을 옮겨 적고, 복잡한 원래 그림 대신 자신이 다시 그린 그림을 보면서 풀이를 이어 갔어요. 만촌동 수학과외 이야기를 나누며 책상 주변을 정리하다가 우연히 본 장면이었는데, 문제를 대하는 방식이 예전과 꽤 달라 보였습니다. 전에는 문제집에 남은 흔적도 맞았는지 틀렸는지 표시한 게 대부분이었거든요. 그런데 학교에서 돌아와 책을 펼친 오후에는 풀이가 끝난 뒤에도 새로 그린 그림과 필요한 조건만 남아 있었습니다. 모든 내용을 옮겨 적은 게 아니라, 본인이 다시 볼 부분만 추려 놓은 모습이 눈에 띄었어요.,

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기말고사가 끝난 주말, 책과 프린트를 치우다가 아이가 확률 문제를 그냥 넘기지 않고 작은 표를 그려 경우를 나누는 모습을 봤어요. 같은 경우가 겹치는지 하나씩 살펴보면서 해당되는 부분을 지우고 있더라고요. 전에는 한 번 푼 문제를 다시 펼쳐 보거나 확인할 내용을 따로 남기는 일이 거의 없었거든요. 만촌동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 장면이 꽤 인상적이었는데, 며칠 지나 모의고사 오답을 확인할 때도 비슷한 선택을 했어요. 가능한 경우를 표로 다시 정리한 뒤 겹치는 항목을 지워 가며 풀이를 살폈습니다. 필요한 부분만 접어 두고 자리에서 일어나는 모습까지 이어졌어요.

★★★★★수업 후기

만촌동에서 수학 과외를 시작한 뒤 수업이 끝난 직후 아이가 오늘 할 분량을 스스로 정리하는 모습이 눈에 들어왔습니다. 숙제를 거의 마치고 한 문제를 남겼을 때도 선생님은 정답을 바로 알려주기보다 풀이 과정을 말해 보게 하며 막힌 부분을 차분히 살펴주셨습니다. 시험기간에도 무리하게 몰아붙이지 않고 이해한 정도에 맞춰 복습을 이어가니, 책상에 앉는 아이의 표정과 공부를 대하는 태도가 한결 편안해졌습니다.

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학부모가 옆에서 지켜본 주말 계획보다 늦게 일어난 날, 질문을 준비하는 과정이 보이는 장면. 평소에는 시험이 가까워지면 마음이 급해져 숙제가 밀리면 수학부터 뒤로 미루곤 했습니다. 처음에는 익숙한 공부 방식이 쉽게 바뀌지 않았습니다. 수업 중에는 학생이 막히는 순간에는 부모에게 결과만 전달하기보다 수업 중 보였던 학습 태도를 함께 설명했습니다 설명 속도보다 이해 여부를 먼저 보는 편이었습니다. 학생 스스로도 수업 전에 질문할 문제를 따로 표시해두는 습관이 생겼습니다 무리하게 달라졌다기보다 공부를 대하는 태도가 조금 편해진 느낌이었습니다. 학부모 관점에서 지켜본 실제 변화라 앞으로의 공부 과정도 차분히 지켜보고 싶습니다.

★★★★★수업 후기

시험을 일주일 앞둔 평일 저녁, 아이가 수업에서 물어볼 내용을 먼저 적어 두는 모습이 의외로 든든했습니다. 예전에는 어려운 문제가 나오면 숙제부터 미루곤 했는데, 선생님이 막히는 부분을 편하게 말하도록 중간중간 살펴보고 그날 할 일과 다음 복습을 나눠 주신 덕분인 것 같습니다. 만촌동에서 과외를 시작한 뒤 시험기간에도 공부 흐름을 크게 놓치지 않으려는 변화가 보여 계속 지켜보려 합니다.

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