차암동 중1수학과외

차암동 생활권에서 확인한 SSS 합동조건의 경계

차암동과 대림아파트, 두정역마을이 이어지는 생활권에서 중1 도형 문제를 함께 살펴보았다. 천안불당중학교가 포함된 생활권의 학습 자료에는 두 삼각형이 제시되어 있었고, 핵심 질문은 “두 삼각형이 합동인지 판단하고, 합동이라면 대응하는 변을 쓰시오”였다. 이때 필요한 것은 세 변의 길이가 각각 같은지 확인하는 SSS 합동조건이었다. 다만 모든 도형 문제에 이 조건을 자동으로 적용할 수는 없었다.

학생이 적은 첫 풀이와 판단이 어긋난 지점

학생은 그림을 보자마자 왼쪽 삼각형의 세 변에 5cm, 6cm, 8cm를 적고 오른쪽 삼각형에도 5cm, 6cm, 8cm가 보인다고 표시했다. 이어서 “세 변이 같으므로 합동”이라고 쓴 뒤, 대응점을 확인하지 않은 채 꼭짓점 이름을 순서대로 연결했다.

오답이 시작된 부분은 계산이 아니라 그림에 표시된 세 변이 실제로 어느 변과 대응하는지 확인하지 않은 것이었다. 더구나 한 문제에는 한 변의 길이가 주어지지 않고, 두 변만 같으며 끼인각에 대한 표시만 있는 경계 사례도 함께 있었다. 학생은 앞 문제에서 사용한 SSS 판단을 그대로 옮겨 “이 삼각형도 합동”이라고 결론 냈다.

세 변의 길이가 모두 각각 같다는 조건이 갖추어졌는가? 그리고 같은 길이의 변이 어느 꼭짓점을 마주 보는지 확인했는가?

대응 관계를 먼저 세워 풀이를 바로잡다

기존에 적은 길이 표시는 그대로 두고, 각 삼각형의 꼭짓점에 작은 표시를 추가했다. 왼쪽 삼각형의 5cm 변 양 끝을 A, B, 6cm 변의 다른 끝을 C로 정하고, 오른쪽 삼각형에서는 5cm 변 양 끝을 P, Q, 6cm 변의 다른 끝을 R로 정했다. 그러면 AB와 PQ, BC와 QR, AC와 PR이 서로 대응하는지 차례로 확인할 수 있었다.

세 쌍의 대응변에 모두 같은 길이가 주어진 문제는 SSS 합동조건으로 판단했다. 따라서 A↔P, B↔Q, C↔R처럼 대응점을 정한 뒤 “△ABC와 △PQR은 세 변의 길이가 각각 같으므로 합동이다”라고 근거를 한 줄로 적었다. 반대로 두 변만 같고 나머지 한 변의 정보가 없는 도형은 SSS 후보에서 제외했다. 주어진 조건만으로 세 변 전체의 대응을 확인할 수 없기 때문이다.

도형을 돌리고 질문의 방향을 바꾼 적용

다음 문제에서는 오른쪽 삼각형이 회전된 상태로 제시되었다. 학생은 그림의 위쪽 꼭짓점을 무조건 첫 번째 대응점으로 잡지 않고, 먼저 길이 표시를 읽었다. 7cm 변의 양 끝, 4cm 변의 양 끝, 그리고 남은 변을 차례로 비교해 대응점을 다시 연결했다. 도형의 방향이 달라도 모양의 위치가 아니라 세 변의 대응이 기준이라는 점을 풀이 옆에 적었다.

문제의 질문도 바꾸었다. 이번에는 “합동인가?”가 아니라 “왼쪽 도형의 4cm 변에 대응하는 오른쪽 도형의 변은 무엇인가?”였다. 학생은 합동 여부를 먼저 확인한 뒤, 4cm가 적힌 변의 양 끝 꼭짓점을 읽고 오른쪽 도형에서 같은 길이로 대응하는 변을 찾아 답했다. 단순히 도형의 위아래 위치를 보고 고르지 않고, 변과 양 끝 꼭짓점의 관계를 함께 확인한 것이다.

힌트 없이 다시 세운 최종 풀이

마지막 검증에서는 새로운 그림을 제시하고 아무 표시도 덧붙이지 않았다. 학생은 먼저 각 삼각형의 세 변에 붙은 길이를 읽고, 같은 길이끼리 선으로 연결했다. 그 결과 한 도형의 세 변과 다른 도형의 세 변이 각각 대응함을 확인한 뒤, SSS 합동조건을 적용했다.

학생은 다음과 같이 설명했다. “도형이 회전되어 있어도 대응변의 길이를 먼저 비교한다. 세 쌍의 대응변이 각각 같으므로 SSS 합동조건을 사용할 수 있다. 대응점은 같은 길이의 변이 만나는 위치로 정하고, 질문에서 요구한 변을 그 대응 관계로 찾는다.” 이어서 구한 대응변을 원래 그림의 길이 표시와 다시 대조해, 선택한 변과 꼭짓점 연결이 일치하는지 확인했다.

천안불당중학교와 천안쌍용중학교가 포함된 생활권에서 중1수학과외를 진행할 때도 이런 경계 판단이 중요하다. 차암동과 불당동문화카페거리 인근을 아우르는 천안불당중학교 생활권의 학습 장면에서도, SSS 합동조건은 “세 변이 보인다”는 인상만으로 쓰는 규칙이 아니다. 대림아파트와 두정역마을이 있는 생활권에서 찾는 천안불당중학교과외 역시 주어진 변의 대응과 조건의 범위를 정확히 확인하는 데서 출발한다.