불당지구 중3수학과외

불당지구 생활권에서 산점도의 한 점을 읽는 법

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“점 A는 세로축에서 7에 있으므로 답은 7이다.”

문제는 가로축에 공부 시간, 세로축에 수학 문제 정답 수를 나타낸 산점도였습니다. 점 A는 가로축 4, 세로축 7에 표시되어 있었고, 질문은 “점 A가 나타내는 두 변량의 대응을 쓰시오.”였습니다.

점의 높이만 읽으면 생기는 문제

학생은 점 A가 세로축 눈금 7과 같은 높이에 있다는 사실은 확인했습니다. 그러나 풀이를 시작하면서 가로축 이름과 세로축 이름을 따로 표시하지 않았습니다. 앞서 풀었던 예제에서 세로축 값을 먼저 답했던 순서를 떠올려, 이번에도 점의 높이인 7만 적었습니다.

이때 계산이 틀린 것은 아니었습니다. 점의 세로 좌표를 읽은 것 자체는 맞았습니다. 하지만 문제에서 요구한 것은 한 변량의 값이 아니라 한 점이 나타내는 두 변량의 한 쌍이었습니다. 따라서 답은 “공부 시간 4시간에 수학 문제 7개를 맞혔다”처럼 두 축의 값을 함께 연결해야 합니다.

한 점을 좌표 한 쌍으로 기록하기

교정할 때 다른 풀이 방법을 추가하지 않고, 점 하나를 볼 때마다 가로축 값과 세로축 값을 한 줄에 함께 적는 행동만 정했습니다.

• 가로축: 공부 시간 → 점 A의 값 4
• 세로축: 정답 수 → 점 A의 값 7
• 대응: 공부 시간 4시간 ↔ 정답 수 7개

이 기준으로 답안을 다시 쓰자 “점 A는 공부 시간 4시간과 정답 수 7개의 대응을 나타낸다.”가 되었습니다. 산점도에서는 점의 높이만 따로 읽는 것이 아니라, 같은 점에서 출발해 가로축과 세로축을 차례로 확인해야 합니다. 이미 읽은 세로축 값 7은 그대로 두고, 빠졌던 가로축 값 4만 연결했습니다.

축의 순서가 달라진 산점도

며칠 뒤에는 모양이 다른 산점도를 제시했습니다. 이번에는 가로축이 정답 수, 세로축이 공부 시간이었고, 점 P는 가로축 8, 세로축 3의 위치에 있었습니다. 질문도 “점 P에서 세로축의 값이 의미하는 것은 무엇인가?”로 바꾸었습니다.

학생은 이전 문제의 순서를 그대로 적용하지 않고 먼저 축 이름을 확인했습니다. 가로축의 8은 정답 수, 세로축의 3은 공부 시간이라는 것을 구분한 뒤, “점 P는 정답 수 8개와 공부 시간 3시간의 대응이며, 세로축 값은 공부 시간 3시간이다.”라고 적었습니다. 숫자를 읽는 것보다 숫자가 어느 축의 변량에 연결되는지를 먼저 판단한 것입니다.

도움 없이 다시 확인한 산점도

새 그림에서 가로축은 독서한 쪽 수, 세로축은 문제 풀이 시간이었습니다. 점 Q는 가로축 12, 세로축 25에 놓여 있었고, 물음은 “점 Q가 나타내는 상황을 설명하시오.”였습니다.

학생은 답을 쓰기 전에 “Q의 가로값은 12, 세로값은 25이므로 두 값은 반드시 함께 설명해야 한다.”고 말했습니다. 이어 “독서한 쪽 수가 12쪽일 때 문제 풀이 시간이 25분인 대응을 나타낸다.”라고 답했습니다.

마지막으로 그림을 다시 보며 가로축에서 Q까지 12, 세로축에서 Q까지 25인지 확인했습니다. 두 축의 이름과 값을 다시 대조했으므로, 점의 높이만 읽어 한 값을 빠뜨리지 않았다는 것도 검산할 수 있었습니다.