주례동 중1수학과외

문자의 값이 바뀌면 식의 결과도 달라진다

주례동과외 수업에서 학생은 주례중학교가 포함된 생활권의 생활 사례를 바탕으로 문자식에 값을 넣는 문제를 풀었다. 문제는 “어떤 수를 x라 할 때, 두 배에서 3을 뺀 식을 구하고 x=4일 때의 값을 구하여라”였다. 동서대학교 글로벌빌리지와 사상도서관 인근 생활권에서 접할 수 있는 수량 관계를 식으로 나타내는 연습이었지만, 핵심은 문장을 식으로 바꾼 뒤 주어진 값에 정확히 대응시키는 일이었다.

학생이 적은 첫 식을 거꾸로 살펴보다

학생의 공책에는 먼저 “x+2-3”이 적혀 있었다. ‘두 배’라는 말을 보았지만, 2를 x에 곱하지 않고 뒤에 더한 것이다. 이어서 x=4를 넣어 “4+2-3=3”이라고 계산했다. 계산 과정의 숫자는 차례로 적혀 있었지만, 문장의 수량 관계가 식에 반영되지 않은 순간부터 결과가 달라졌다.

“두 배”는 x에 2를 더하는 말이 아니라, x를 2번 모은다는 뜻이므로 2x로 써야 해.

교정할 때 학생이 이미 알고 있던 대입 방법은 그대로 두고, 식을 만들기 전 문장의 핵심 표현만 다시 확인했다. “어떤 수를 x라 한다”에 밑줄을 긋고, “두 배”에는 2×x, “3을 뺀다”에는 -3을 나란히 표시했다. 그래서 식을 2x-3으로 고쳤다. 그다음 x 자리에 4를 넣어 2×4-3=8-3=5라고 계산했다.

값을 넣기 전에 항과 부호를 표시하다

학생은 다음 문제에서 “한 수 a보다 5 큰 수와 그 수의 세 배의 차”라는 문장을 만났다. 이번에는 곧바로 숫자를 계산하지 않고, 먼저 a보다 5 큰 수를 a+5, 그 수의 세 배를 3a라고 적었다. ‘차’라는 말이 앞의 수에서 뒤의 수를 빼는 것임을 확인하여 (a+5)-3a로 정리했다.

여기서 학생은 괄호를 생략해 a+5-3a라고 쓰려다가 멈췄다. 앞부분 전체가 하나의 수이고 뒤의 3a를 빼는 구조이므로 괄호가 뜻을 분명하게 한다는 이유를 설명했다. a=2를 넣으면 (2+5)-3×2=7-6=1이다. 같은 값을 정리한 식 5-2a에 넣어도 5-4=1이므로, 원래 식과 정리한 식의 결과가 맞는지 서로 대조했다.

문장 대신 표로 주어진 조건에 적용하기

문제의 모양을 바꾸어, 한 변의 길이가 n cm인 정사각형의 네 변을 모두 더한 길이를 표로 나타내라는 과제가 제시되었다. 학생은 표의 가로 칸에 n, 세로 칸에 둘레를 적고, 둘레를 n+n+n+n으로 표현했다. 이후 같은 항 네 개를 묶어 4n으로 바꾸었다. n=6이라는 특정 값을 바로 넣기보다 먼저 식을 완성한 뒤 4×6=24라고 계산했다.

• 한 변의 길이: n cm
• 네 변의 합: n+n+n+n
• 같은 뜻으로 정리한 식: 4n

이번에는 숫자만 바꾼 문제가 아니라, 문장 속 관계를 표로 옮긴 뒤 다시 문자식으로 읽어 내는 방식이었다. 학생은 표의 첫 줄에 있는 n이 둘레의 값이 아니라 한 변의 길이라는 점을 확인하고, 각 칸의 의미가 달라지지 않도록 표시했다. 질문이 “n=6일 때 둘레”가 아니라 “둘레가 28cm일 때 n”으로 바뀌자, 4n에 값을 넣는 대신 4를 네 번 더한 값이 28이 되는 한 변의 길이를 찾아 n=7이라고 답했다. 이는 같은 문자식이 질문 방향에 따라 어떻게 읽히는지 확인한 장면이었다.

도움 없이 다시 식을 세우고 검산하다

수업 끝 무렵에는 보기와 힌트를 가리고 새로운 문제가 주어졌다. “어떤 수 b에 4를 더한 뒤 그 수의 두 배를 빼면 어떻게 나타내는가? b=3일 때 값을 구하여라.” 학생은 먼저 b를 어떤 수라고 적고, b+4와 2b를 각각 분리해 표시했다. ‘뒤의 수를 뺀다’는 조건을 놓치지 않아 (b+4)-2b를 세웠고, b=3을 대입해 (3+4)-6=1을 얻었다.

학생은 여기서 멈추지 않고 정리식 4-b를 만든 뒤 b=3을 넣어 1이 되는지 확인했다. 또한 b=0을 임의로 대입해 원래 식은 (0+4)-0=4, 정리식은 4-0=4라고 비교했다. 첫 문제에서 ‘두 배’를 덧셈으로 잘못 읽었던 이유를 떠올리며, 이번에는 문장의 배수 표현, 더하고 빼는 순서, 문자가 나타내는 수를 차례로 확인했다고 스스로 설명했다.

이처럼 주례동중1수학과외에서는 문자에 값을 넣는 계산만 반복하지 않고, 문장을 식으로 옮기는 첫 판단부터 정리식과 실제 대입 결과가 일치하는지까지 한 흐름으로 확인한다. 학생은 새로운 표현과 질문 방향에서도 같은 문자식의 의미를 다시 세워 풀이를 완성했다.