화명동 중등수학과외

화명동중등수학과외, (x-7)(x+2)=0에서 두 해와 길이 조건 확인하기

(x-7)(x+2)=0을 푸는 문제에서 무엇을 구하는지 먼저 분명히 해야 합니다. 이 식은 곱이 0이 되는 x의 값을 찾는 이차방정식이므로, 한 인수만 보아서는 답이 완성되지 않습니다. 예를 들어 x=7만 적었다면 계산 실수인지, 곱이 0이 되는 조건을 한쪽에만 적용한 것인지는 풀이의 표시와 설명을 함께 보며 확인합니다. 화명동중등수학과외에서는 정답만 고치기보다 방정식 자체의 해와, 뒤에 붙는 상황 조건에 맞는 해를 구분하는 흐름을 다룹니다.

곱이 0이 되는 두 갈래를 식으로 적기

곱 A×B가 0이라면 A=0이거나 B=0이어야 합니다. 따라서 (x-7)(x+2)=0에서는 두 인수에 각각 표시를 합니다. 먼저 x-7=0으로 놓으면 x=7입니다. 이어서 x+2=0으로 놓으면 x=-2입니다. 그러므로 방정식의 해는 x=7 또는 x=-2입니다. 한 인수에서 나온 값만 적은 풀이가 있다면 처음 쓴 줄을 지우기보다, 옆에 ‘x-7=0’과 ‘x+2=0’을 나란히 적어 어느 갈래가 빠졌는지 보이게 합니다. “어느 인수가 0이 되어도 곱은 0인가요?”라는 질문에 x-7과 x+2 모두를 가리키며 설명할 수 있는지가 핵심입니다. x=7을 대입하면 (7-7)(7+2)=0×9=0이고, x=-2를 대입하면 (-2-7)(-2+2)=(-9)×0=0이므로 두 값 모두 원식을 만족합니다.

길이라는 말이 더해질 때 바뀌는 판단

비교 과제는 같은 방정식에서 출발하지만 x가 양수인 길이라는 조건이 추가됩니다. 식을 푸는 방법은 그대로입니다. x-7=0, x+2=0으로 나누어 x=7 또는 x=-2를 먼저 구합니다. 여기까지는 방정식의 해를 찾는 단계이며, 음수도 제외하지 않습니다. 그다음에야 길이는 양수여야 한다는 상황 조건을 적용합니다. 7은 양수이므로 가능한 길이는 7이고, -2는 방정식의 해이지만 길이로는 사용할 수 없습니다. ‘-2가 틀린 답’이라고 바꾸기보다 ‘식의 해이지만 길이 조건에서는 제외’라고 적어야 두 판단이 섞이지 않습니다. 단위가 주어지지 않은 문제이므로 답은 가능한 길이 7로 확인하며, 길이를 나타내는 값이 양수인지도 함께 살핍니다.

수정 뒤에는 도움 없이 두 조건을 분리해 보기

다음 확인에서는 먼저 정답을 알려 주지 않고, 같은 식과 양수인 길이라는 조건을 보고 학생이 풀이를 구성하게 합니다. 풀이 종이에는 ① 두 인수를 각각 0으로 놓기, ② x=7과 x=-2 모두 적기, ③ 양수 조건으로 길이를 고르기라는 순서를 남길 수 있습니다. 이 순서에서 ②가 비어 있으면 영인수 조건을 다시 확인하고, 두 값은 적었지만 -2를 길이로 남기면 양수 조건을 식 풀이 뒤에 적용하도록 연결합니다. 반대로 두 값을 구한 뒤 ‘-2는 음수라 길이가 될 수 없다’고 근거를 말하며 7을 고른다면, 방정식의 해와 상황의 해를 구별한 것입니다. 이후에도 두 질문에 근거를 붙여 답하고, 비교 과제를 스스로 끝까지 풀 수 있는지를 기준으로 다음 내용을 이어 갑니다.