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주안동 고2수학과외

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로그값 하나로 수의 규모를 읽는 법

학생의 답안에는 다음과 같이 적혀 있었다.

log x = 2.37이므로 x는 두 자리 수이고, 앞 두 자리는 37이다.

이 답은 정수부분과 소수부분의 역할을 한꺼번에 해석한 데서 시작된 오류다. 이 유형은 주안동과외 수업에서도 자주 다루는 대표적인 상용로그 문제다.

정수부분이 결정하는 자릿수

문제에서 log x = 2.37이라 하자. 상용로그의 밑은 10이므로

x = 102.37 = 102·100.37

이고, 0.37은 0보다 크고 1보다 작다. 따라서

100 < x < 1000

이다. 그러므로 x는 세 자리 수다. 정수부분 2는 두 자리를 뜻하는 것이 아니라, 102과 103 사이에 있다는 사실을 나타낸다.

소수부분으로 앞자리 추정하기

이제 소수부분 0.37을 사용한다.

100.37 ≈ 2.344

따라서

x ≈ 100×2.344 = 234.4

즉 x는 세 자리 수이며, 앞 두 자리는 23으로 볼 수 있다. 범위로 표현하면

230 < x < 240

정도로 추정할 수 있다.

두 해석을 분리한 최종 검증

로그의 부분결정하는 내용
정수부분 2x의 자릿수: 세 자리
소수부분 0.37유효숫자의 앞자리: 약 2.34

따라서 올바른 결론은 x는 세 자리 수이고, 약 234.4이므로 앞 두 자리는 23이다이다. 정수부분을 자릿수 자체로 읽거나 소수부분을 숫자의 앞자리로 그대로 읽으면 안 된다.

이처럼 주안동고3수학과외에서는 로그의 각 부분을 순서대로 분리해 검증하면 같은 유형의 혼동을 줄일 수 있다.

주안동 고2수학과외 학부모 후기

새 단원 문제집을 펼쳐 보던 날, 아이가 풀이를 처음부터 다시 읽지 않고 틀린 식이 나온 부분부터 찾더라고요. 처음 잘못된 식 하나에만 표시를 해두고 그 지점을 확인한 뒤 다음 문제로 넘어갔어요. 예예전에는 오답을 복습할 때 풀이 전체를 처음부터 훑는 경우가 많았거든요. 새 단원 첫 숙제를 마친 뒤에도 비슷한 장면이 보이더라고요. 틀린 문제의 계산을 전부 지우거나 다시 쓰는 대신, 처음 어긋난 식만 네모로 묶어 두었더라고요. 어디서부터 살펴볼지 표시해 둔 셈이라 제가 옆에서 봐도 확인할 부분이 바로 보였어요. 주안동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 식으로 문제를 다시 보는 모습이 가장 먼저 눈에 띄었습니다.

★★★★★학부모 후기

계산 숙제를 펼쳐 놓고 잠시을 들여다보더니, 아이가 종이에 작은 표부터 만들었어요. 가능한 경우를 하나씩 나눠 적은 뒤 겹치는 경우는 직접 지워 가며 확인하더라고요. 예전에는 오답을 다시 볼 때도 틀린 부분 한 군데만 살피고 지나가는 일이 많았거든요. 이번에는 답을 바로 찾기보다 경우를 나누는 데 먼저 시간을 쓰고 있었습니다. 방학 숙제를 하던 오전에 확률 문제를 풀 때도 같은 장면을 본 적이 있어요. 별다른 말을 하지 않고 표를 그려 경우를 구분하길래 잠깐 지켜봤습니다. 주안동 수학과외를 알아보며 여러 교재를 살펴보던 때와는 별개의 일상적인 숙제였는데, 이번 계산에서는 앞에서 확인한 부분 옆에 조그맣게 표시만 남겨 두었어요. 표 안에서 겹치는 경우를 지운 흔적이 문제마다 조금씩 달랐습니다.

★★★★☆학부모 후기

예전에는 숙제를 시작해도 오늘 얼마나 풀지 정하지 않아 한참을 망설였는데, 주안동에서 수업을 받은 뒤에는 선생님과 정한 문제 수만큼 먼저 해 보게 됐습니다. 풀이가 틀려도 지우지 않고 다시 살펴보며 복습하고, 집중이 흐트러질 때는 선생님이 다른 문제로 바꿔 주셔서 부담 없이 이어 갈 수 있었습니다.

★★★★★학부모 후기

주안동에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이가 공책을 펼쳐 자신이 틀린 문제를 다시 설명해보려는 모습이 눈에 띄었습니다. 선생님은 학교 과제와 시험 일정을 살펴 그 주에 할 일과 다음에 복습할 내용을 나눠 주셨고, 아이의 질문도 편하게 받아주셨습니다. 숙제를 끝내는 데만 급급하던 아이가 어려운 문제도 일단 풀어보려는 태도를 보여 안심이 됩니다.

★★★★★학부모 후기

주안동에서 과외를 시작할 때만 해도 아이는 숙제를 어디서부터 해야 할지 몰라 책상 앞에 앉아 있는 시간이 길었습니다. 선생님은 문제 수를 무리하게 늘리지 않고, 수업 중 풀이 흔적을 함께 살피며 이해한 부분과 다시 볼 부분을 나눠 주셨고 집중이 흐트러지면 설명 방식을 바꿔 주셨습니다. 시험기간에도 공부량을 조절해 주신 덕분인지 수학을 시작하는 부담이 전보다 한결 줄었습니다.

★★★★☆학부모 후기