주안동 고2수학과외







로그값 하나로 수의 규모를 읽는 법
학생의 답안에는 다음과 같이 적혀 있었다.
log x = 2.37이므로 x는 두 자리 수이고, 앞 두 자리는 37이다.
이 답은 정수부분과 소수부분의 역할을 한꺼번에 해석한 데서 시작된 오류다. 이 유형은 주안동과외 수업에서도 자주 다루는 대표적인 상용로그 문제다.
정수부분이 결정하는 자릿수
문제에서 log x = 2.37이라 하자. 상용로그의 밑은 10이므로
x = 102.37 = 102·100.37
이고, 0.37은 0보다 크고 1보다 작다. 따라서
100 < x < 1000
이다. 그러므로 x는 세 자리 수다. 정수부분 2는 두 자리를 뜻하는 것이 아니라, 102과 103 사이에 있다는 사실을 나타낸다.
소수부분으로 앞자리 추정하기
이제 소수부분 0.37을 사용한다.
100.37 ≈ 2.344
따라서
x ≈ 100×2.344 = 234.4
즉 x는 세 자리 수이며, 앞 두 자리는 23으로 볼 수 있다. 범위로 표현하면
230 < x < 240
정도로 추정할 수 있다.
두 해석을 분리한 최종 검증
| 로그의 부분 | 결정하는 내용 |
|---|---|
| 정수부분 2 | x의 자릿수: 세 자리 |
| 소수부분 0.37 | 유효숫자의 앞자리: 약 2.34 |
따라서 올바른 결론은 x는 세 자리 수이고, 약 234.4이므로 앞 두 자리는 23이다이다. 정수부분을 자릿수 자체로 읽거나 소수부분을 숫자의 앞자리로 그대로 읽으면 안 된다.
이처럼 주안동고3수학과외에서는 로그의 각 부분을 순서대로 분리해 검증하면 같은 유형의 혼동을 줄일 수 있다.