주안동 고1수학과외







주안동 고1수학과외에서 행렬 곱셈의 순서를 점검한 사례
주안동의 한 고1 학생은 행렬 계산 문제에서 답의 범위부터 예상했지만, 두 행렬을 곱하는 순서를 바꾸어도 같은 결과가 나온다고 판단했다. 숫자 계산은 끝까지 진행했으나, 오답 선택지와 비슷한 값이 나와 연산 순서의 오류를 알아차리지 못했다.
곱셈 전에 행과 열의 역할을 다시 세우다
교정의 기준은 행렬의 크기와 곱셈 순서를 함께 적는 것이었다. 예를 들어 A가 2×3 행렬이고 B가 3×1 행렬이면 AB는 가능하지만 BA는 정의되지 않는다. 학생은 계산에 들어가기 전 행렬의 크기를 먼저 표시하고, 각 성분이 ‘A의 행’과 ‘B의 열’의 내적으로 만들어진다는 점을 확인했다.
(AB)ij는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열을 곱해 더한 값이다.
그 뒤 특수한 행렬을 이용해 결과를 점검했다. 단위행렬 I에 대해서는 A I = I A = A가 성립하므로, 곱셈 순서와 성분 위치를 확인하는 기준으로 삼을 수 있었다. 단위행렬을 곱한 결과가 원래 행렬과 다르면 계산 과정에서 행과 열을 잘못 대응한 것으로 판단했다.
크기가 달라진 문제에서 같은 원리를 적용하다
다음에는 2×2 행렬과 2×3 행렬을 제시하고, 어느 곱셈이 가능한지 먼저 묻게 했다. 단순히 숫자만 바꾼 문제가 아니라 행렬의 크기와 결과의 크기를 판단해야 하는 상황이었다. 학생은 앞 행렬의 열 개수와 뒤 행렬의 행 개수를 비교해 곱셈 가능 여부를 결정한 뒤, 결과가 2×3 행렬이 된다는 점까지 확인했다.
- 앞 행렬의 열 개수와 뒤 행렬의 행 개수가 같은지 확인한다.
- 결과 행렬의 크기는 앞 행렬의 행 개수와 뒤 행렬의 열 개수로 정한다.
계산값이 아니라 성분 위치로 최종 확인하기
마지막에는 단위행렬 대신 영행렬과의 연산을 사용해 결과를 검증했다. 모든 성분이 0인 영행렬과 곱하면 가능한 경우 결과도 영행렬이 되어야 한다. 학생은 계산한 행렬의 각 성분을 행과 열의 위치에 맞춰 대조했고, 특정 숫자 하나가 우연히 맞은 것이 아니라 전체 성분의 위치와 결과 행렬의 크기가 모두 일치하는지 확인하며 풀이를 마무리했다.
답은 맞았지만 다른 방법이 궁금할 때
다른 풀이를 배우기 전에 현재 방법을 어디까지 혼자 설명할 수 있는지 정리해 보세요. 이후 계산이 짧아지는지, 사용할 수 있는 조건이 달라지는지를 질문하면 비교 목적이 분명해집니다. 여러 방법을 아는 것 자체보다 문제에 맞는 방법을 고를 수 있는지가 중요합니다.
시험이 끝나면 공부가 오래 끊길 때
시험 직후 곧바로 많은 분량을 잡기보다 다음 단원의 시작을 확인할 짧은 일정을 정해 보세요. 정리할 시험 자료와 새로 배울 자료를 구분해 두면 다시 시작할 때 부담이 적습니다. 휴식 이후 첫 공부를 무엇으로 시작할지 미리 정하는 정도로도 계획을 이어 갈 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.