용곡동 고1수학과외







복소수의 사칙연산에서 짧은 풀이보다 중요한 것
용곡동에서 고1 수학 과외를 받던 학생은 복소수 계산을 빠르게 끝내려다 i가 붙은 항과 실수항을 같은 종류처럼 처리하는 오류를 보였다. 예를 들어 \( (2+i)(1-i) \)를 전개하면서 \(i^2=-1\)을 놓쳐 허수부의 부호가 달라졌다.
허수부의 부호가 바뀐 순간
학생은 식 전체를 한 줄에 압축하려 했지만, \(2\cdot(-i)\), \(i\cdot1\), \(i\cdot(-i)\)를 따로 구분하지 않았다. 그 결과 실제 계산인
\((2+i)(1-i)=2-2i+i-i^2=3-i\)
에서 마지막 항을 잘못 처리했다.
실수부와 허수부를 분리해 계산하기
교정할 때는 항을 두 묶음으로 나누어 적었다. 실수부는 \(2-i^2=3\), 허수부는 \(-2i+i=-i\)로 정리한 뒤 \(3-i\)를 얻었다. 복소수의 곱에서는 \(i^2=-1\)이 실수항으로 바뀐다는 점만 끝까지 확인하도록 했다.
나눗셈으로 바뀌어도 같은 기준 적용하기
이후 문제를 \(\frac{3-i}{1+i}\)처럼 바꾸었다. 학생은 분모의 켤레복소수 \(1-i\)를 곱해 분모를 실수로 만든 뒤, 분자와 분모를 각각 계산했다.
\[ \frac{3-i}{1+i} =\frac{(3-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} =\frac{2-4i}{2} =1-2i \]
단순히 숫자만 바꾼 문제가 아니라 곱셈에서 나눗셈으로 연산 방식과 표현을 바꾼 상황에서도 실수부·허수부를 구별하는 기준을 유지한 것이다.
결과를 곱셈으로 되돌려 확인하기
마지막에는 계산 결과 \(1-2i\)에 분모 \(1+i\)를 다시 곱했다.
\((1-2i)(1+i)=1+i-2i-2i^2=3-i\)
처음 분자와 같으므로 나눗셈 결과가 맞음을 확인했다. 이 과정에서 학생은 답의 모양만 보는 대신, 원래 식으로 되돌아가는 검증을 익혔다.
새 단원의 예습 범위를 정할 때
처음부터 어려운 문제를 풀기보다 새 용어와 기본 예제가 무엇을 설명하는지 먼저 살펴보세요. 모르는 표현을 표시해 두면 학교 수업에서 어느 설명을 집중해서 들어야 할지 알 수 있습니다. 예습만으로 완성하려 하기보다 수업을 이해할 준비가 됐는지를 기준으로 범위를 정해 보세요.
해설을 너무 빨리 펼치게 될 때
해설을 보기 전에 문제에서 주어진 것과 구해야 할 것을 짧게 적어 보세요. 시도한 식이 있다면 함께 남깁니다. 이후 해설에서 자신이 놓친 첫 단계를 확인하면 처음부터 끝까지 읽는 것보다 어디에 도움이 필요했는지 알기 쉽습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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