대전태평동 고1수학과외







대전태평동 고1수학과외: 곱셈공식에서 문자 역할을 끝까지 유지한 사례
학생은 (x+3y)²을 전개하면서 x와 3y를 각각 제곱한 뒤 답을 x²+9y²로 적었다. 두 문자의 위치와 계수는 구분했지만, 두 항 사이의 곱이 빠진 것이 핵심 오류였다.
두 항을 하나의 묶음으로 읽기
풀이를 다시 시작할 때 x를 A, 3y를 B로 두고 (A+B)²=A²+2AB+B²의 구조를 유지하게 했다.
(x+3y)²=x²+2·x·3y+(3y)²=x²+6xy+9y²
공식에 값을 대입한 뒤에도 A와 B의 역할을 바꾸지 않도록, 가운데 항이 두 묶음의 곱에서 나온다는 점을 직접 확인했다. 도서관에서 오답 기록을 정리할 때는 계산 결과보다 빠진 항의 발생 위치를 표시했다.
전개식에서 원래 식을 되찾는 적용
다음에는 숫자만 바꾸지 않고 식의 방향을 바꾸었다. x²+10xy+25y²를 보고 어떤 곱셈공식의 결과인지 판단하게 했다.
x²과 25y²는 각각 x와 5y의 제곱이고, 가운데 항은 2·x·5y=10xy이므로 이 식은 (x+5y)²로 묶을 수 있다. 학생은 각 항의 계수를 비교하며 문자의 역할을 유지했다.
처음 보는 식에서 구조 확인하기
마지막에는 4a²-12ab+9b²를 제시하고, 제곱식인지 먼저 판정하게 했다. 양끝 항은 (2a)²과 (3b)²이고 가운데 항은 2·(2a)·(3b)=12ab이므로 부호가 음수인 (2a-3b)²가 된다.
전개해 얻은 가운데 항의 부호와 계수가 원식과 일치하는지 확인하면서, 문자의 이름이 달라져도 두 항의 역할과 부호를 보존해야 한다는 기준을 스스로 정리했다.