원대동 중등수학과외

원대동중등수학과외, -4x<8에서 부등호 방향과 -2의 포함 여부 확인하기

-4x<8을 풀 때 핵심은 x를 구하려고 양변을 -4로 나누는 순간입니다. 이 과제의 해는 x>-2입니다. 음수로 나누었는데 부등호를 그대로 두어 x<-2라고 적으면, 계산 과정은 짧아 보여도 원래 조건과 맞지 않습니다. 원대동중등수학과외에서는 답만 고치기보다 말로 설명한 내용, 식의 부등호, 수직선 표시가 모두 같은 뜻을 가리키는지 함께 확인합니다.

음수로 나누는 줄에서 부등호가 왜 뒤집히는지

기본 식 -4x<8에서 양변을 -4로 나누면 왼쪽은 x가 되고, 오른쪽은 8÷(-4)=-2가 됩니다. 다만 음수로 나누면 수의 크기 순서가 반대로 바뀌므로 부등호도 <에서 >로 바뀝니다. 따라서 x>-2입니다. 예를 들어 x=0을 넣으면 -4×0=0이고 0<8이므로 성립합니다. 반대로 잘못 적은 x<-2에 들어가는 x=-3을 대입하면 -4×(-3)=12라서 12<8은 성립하지 않습니다. 이렇게 원식에 값을 넣어 보면 방향을 바꾸어야 하는 이유가 계산 결과로 드러납니다.

풀이를 고칠 때에는 처음 적은 부등호를 지우고 답만 새로 쓰기보다, ‘÷(-4), 부등호 반대’라고 나누는 줄 옆에 함께 적습니다. 수직선에서는 -2에 빈 원을 표시하고 그 오른쪽을 칠합니다. 빈 원은 -2 자체를 포함하지 않는다는 뜻이며, 오른쪽은 -2보다 큰 수가 해라는 뜻입니다. “양변을 음수로 나누면 대소 관계는 어떻게 달라지나요?”라는 질문에 방향이 반대가 된다고 말한 뒤, 식과 그림에도 실제로 반영하는지를 봅니다.

같은 수식에서 경계 기호가 바뀌면 해도 달라집니다

비교 과제는 -4x≤8입니다. 나누는 수 -4가 음수라는 조건은 그대로이므로 부등호 방향은 다시 뒤집힙니다. 8÷(-4)=-2이므로 x≥-2가 정답입니다. 기본 과제와 숫자 및 나누는 과정은 같지만, 처음의 <가 ≤였기 때문에 최종 기호는 >가 아니라 ≥가 됩니다. 수직선에는 -2에 채운 원을 그리고 오른쪽을 표시합니다.

경계값 -2를 직접 대입하면 -4×(-2)=8, 즉 8≤8이므로 참입니다. 그래서 -2는 이 비교 과제의 해에 포함됩니다. 경계 오른쪽의 0을 넣어도 0≤8로 참이며, 왼쪽의 -3을 넣으면 12≤8이 되어 거짓입니다. 기본 과제에서는 -2를 대입했을 때 8<8이 거짓이므로 빈 원, 비교 과제에서는 8≤8이 참이므로 채운 원이라는 차이가 분명해집니다.

설명과 표시가 일치하는지로 다음 확인하기

다음에는 도움 없이 -4x≤8을 풀어 식, 수직선, 대입 확인을 차례로 남겨 봅니다. ‘음수로 나누면 방향이 바뀐다’고 설명하면서도 식에 ≤를 남겼는지, x≥-2를 썼지만 -2를 빈 원으로 표시했는지를 따로 살핍니다. 특히 “-2 자체는 각 부등식의 해에 포함되나요?”에 기본 식은 포함하지 않고 비교 식은 포함한다고, 8<8과 8≤8의 차이까지 근거로 말할 수 있어야 합니다.

가정에서는 첫 줄의 ÷(-4)와 방향 변화만 짚은 뒤, 이후 계산을 대신하지 않고 학생이 멈춘 줄을 기록하는 편이 좋습니다. 원대동중등수학과외의 다음 확인도 정답 하나로 이해를 단정하지 않고, 음수로 나누는 이유와 경계값 대입 결과를 스스로 연결하는지에 맞춥니다.