봉무동 과학과외

봉무동 과학과외에서 시작한 일률 비교의 한 장면

봉무동과외를 찾는 생활권에는 태왕메트로시티와 LH뉴웰시티, 대구지식산업작은도서관처럼 학습 공간으로 참고할 만한 곳이 있다. 영신중학교와 영신고등학교가 포함된 이 교육생활권에서 한 학생은 ‘일률에서 한 일과 걸린 시간을 구별하기’ 문제를 풀다가 표의 조건 하나를 놓쳤다. 봉무동과학과외 수업에서는 계산 결과보다 계산을 시작하기 전의 판단을 먼저 살폈다.

표의 숫자보다 먼저 확인할 것

문제에는 두 학생이 같은 종류의 일을 했다는 조건과 함께 다음과 같은 자료가 제시되어 있었다.

• 가 학생: 한 일 600J, 걸린 시간 20초
• 나 학생: 한 일 800J, 걸린 시간 40초
• 질문: 어느 학생의 일률이 더 큰가?

학생은 표에서 800J라는 수를 먼저 동그라미 치고 “나 학생이 더 많은 일을 했으므로 일률도 더 크다”고 적었다. 그러나 이것은 학생의 오류였다. 일의 양만 비교하고, 그 일을 끝내는 데 걸린 시간을 함께 판단하지 않았기 때문이다. 최종 답을 계산하기 전, 이미 ‘한 일이 큰 쪽이 일률도 크다’고 단정한 것이 최초의 어긋난 판단이었다.

일률은 한 일의 크기만 나타내는 값이 아니라, 일정한 시간 동안 한 일이 얼마나 되는지를 나타내는 값이다.

어긋난 조건을 한 줄씩 분리하다

학생은 먼저 자신이 맞게 읽은 부분을 지우지 않고 남겨 두었다. 두 학생의 한 일은 각각 600J와 800J이고, 시간은 각각 20초와 40초라는 표시도 그대로 유지했다. 그다음 표 옆에 ‘비교할 값=한 일÷걸린 시간’이라고 적고, 단위를 모두 J/s로 맞추었다.

• 가 학생: 600J ÷ 20s = 30J/s
• 나 학생: 800J ÷ 40s = 20J/s

이제 학생은 한 일이 더 많은 나 학생이 오히려 더 긴 시간을 사용했다는 점을 확인했다. 따라서 두 값의 크기는 한 일의 크기만으로 결정되지 않았다. 일률은 가 학생이 더 크며, 학생은 ‘바뀐 조건인 시간’을 따로 표시한 뒤 그 조건이 결론을 바꾸었다고 설명했다. 교정은 전체 풀이를 다시 하는 방식이 아니라, 처음 빠뜨린 시간 조건을 계산에 직접 넣는 방식으로 이루어졌다.

같은 표를 거꾸로 읽어 본 변형

며칠 뒤에는 숫자만 바꾼 문제가 아니라 자료의 배열과 질문 방향을 바꾼 새 상황을 제시했다. 이번에는 두 작업의 결과가 다음처럼 적혀 있었다.

• 작업 A: 15초 동안 450J의 일을 함
• 작업 B: 30초 동안 900J의 일을 함
• 질문: 두 작업의 일률이 같은지, 다르다면 어느 쪽이 큰지 설명하시오.

학생은 이번에는 한 일을 먼저 비교하지 않고, 각 줄에서 시간과 한 일을 짝지었다. 작업 A는 450J를 15초로 나누어 30J/s, 작업 B는 900J를 30초로 나누어 30J/s가 되었다. 한 일과 시간이 모두 두 배가 되었지만, 시간당 한 일의 크기는 변하지 않았다. 이 자료는 ‘한 일이 많으면 일률이 크다’는 판단이 항상 맞지 않음을 다른 배열로 확인하게 했다.

힌트 없이 다시 확인한 마지막 자료

마지막에는 비교식이나 계산 방향을 알려 주지 않고 다음 기록만 건넸다.

• 학생 ㄱ: 720J의 일을 24초에 끝냄
• 학생 ㄴ: 500J의 일을 10초에 끝냄

학생은 먼저 각 기록에서 한 일과 시간을 분리해 적고, 단위를 확인한 뒤 두 값을 각각 계산했다. ㄱ은 720J ÷ 24s = 30J/s, ㄴ은 500J ÷ 10s = 50J/s였다. 학생은 “ㄱ이 한 일은 더 많지만 24초가 걸렸고, ㄴ은 더 적은 일을 10초에 끝냈기 때문에 1초당 한 일은 ㄴ이 더 크다”고 설명했다. 이어 계산값을 다시 한 일로 되돌려 ㄱ은 30J/s×24s=720J, ㄴ은 50J/s×10s=500J가 되는지 확인했다. 처음 놓쳤던 시간 조건을 스스로 찾아내고, 원래 자료와 새 자료 모두에서 한 일과 걸린 시간을 구별해 판단한 것이다.