봉무동 고1수학과외
봉무동 고1수학과외: 배열 후 선택 문제에서 조건을 보존하는 풀이
배열한 뒤 일부를 선택하는 경우의 수 문제에서 학생은 계산 자체보다 풀이를 짧게 줄이는 데 집중했다. 선택 순서와 배열 순서를 한꺼번에 처리하려다 한 조건을 빠뜨렸고, 결과적으로 특정 경우의 부호와 개수가 달라졌다.
조건 하나가 사라진 순간
문제의 마지막 조건을 읽고도 앞에서 만든 배열만 이용해 답을 정리했다. 선택 대상이 달라지는 경우를 따로 나누지 않아 일부 경우가 중복되거나 누락되었지만, 최종 수만 보아서는 오류가 바로 드러나지 않았다.
계산을 줄이기 전에, 각 경우가 어떤 조건을 사용해 만들어졌는지 표시해야 한다.
경우를 나누어 조건을 남기다
교정할 때는 경우 분류표를 여러 개 만들지 않고, 한 줄을 기준으로 두 경우만 나누게 했다. 각 경우의 끝에는 사용한 조건을 짧게 적도록 하여 모든 조건이 한 번씩 풀이에 반영되었는지 확인했다. 핵심은 계산을 다시 많이 하는 것이 아니라, 경우를 나눈 근거를 남기는 것이었다.
질문 방향을 바꾼 적용
이후에는 배열된 결과를 구하는 대신, 특정 선택이 가능한 배열의 개수를 묻는 문제를 제시했다. 숫자를 바꾼 문제가 아니라 선택 대상과 질문의 방향을 바꾼 형태였다. 학생은 먼저 배열과 선택 중 무엇을 세는지 구분한 뒤, 각 경우에 해당하는 조건을 기록하고 식을 세웠다.
처음 보는 조건에서 확인한 기준
마지막에는 표가 아니라 문장으로 제시된 문제를 풀이하게 했다. 학생은 완성된 답을 바로 계산하지 않고, 자신이 나눈 경우들이 서로 겹치지 않는지와 빠진 경우가 없는지를 확인했다. 서로 다른 경우의 합으로 답이 구성된다는 점을 확인하면서, 짧은 풀이보다 조건을 보존한 풀이가 안전하다는 기준을 세웠다.