죽전동 중3수학과외
죽전동 중3수학과외, 근호가 같을 때만 더하는 연습
죽전동과외 수업에서 주말 누적복습 기록을 함께 확인했습니다. 월성주공2단지와 레이크뷰행복작은도서관이 있는 생활권에서 중3수학과외를 알아보는 학생이라면, 제곱근 계산에서 답을 빨리 내는 것보다 먼저 어떤 항끼리 계산할 수 있는지 구별하는 과정이 중요합니다. 이번에는 조암중학교가 포함된 생활권의 학습 사례를 바탕으로 동류근을 구별해 덧셈하는 한 가지 기준만 살펴봤습니다.
계산보다 먼저 적힌 표시
학생은 다음 식을 풀었습니다.
3√5＋2√3－√5＋4√3
풀이 종이에는 처음에 √5와 √3에 각각 동그라미를 치고, 그 아래에 계수만 따로 적었습니다. 그런데 첫 줄에서 근호가 다른 항도 계수끼리 묶을 수 있다고 판단했습니다.
(3＋2－1＋4)√5＝8√5
학생은 계수 계산 자체는 빠르게 진행했지만, 2√3과 4√3을 √5와 같은 종류처럼 취급한 것이 문제였습니다. 결과가 틀린 뒤의 뺄셈이나 덧셈 계산이 최초의 원인은 아니었습니다. 계산을 시작하기 전에 근호 부분을 확인하지 않은 판단이 먼저 어긋났습니다.
첫 줄의 표시만 바꾸다
교정에서는 풀이 전체를 다시 외우게 하지 않고, 첫 표시 하나만 고쳤습니다. 근호 안이 완전히 같은 항끼리만 같은 색으로 묶도록 했습니다.
- √5가 있는 항: 3√5, －√5
- √3이 있는 항: 2√3, 4√3
이제 각 묶음 안에서 계수만 계산했습니다.
3√5－√5＋2√3＋4√3
＝(3－1)√5＋(2＋4)√3
＝2√5＋6√3
처음 풀이에서 맞았던 계수의 덧셈 방식은 그대로 두고, 계산 대상의 범위만 바로잡은 것입니다. √5와 √3은 근호 부분이 다르므로 서로 합쳐 하나의 항으로 만들 수 없습니다. 따라서 2√5＋6√3에서 더 줄이지 않고 멈추는 것이 맞습니다.
표현을 바꾼 새 연습
다음에는 항의 순서를 섞고 괄호를 사용한 문제를 제시했습니다.
－4√7＋√2＋3√7－5√2
학생은 이번에는 왼쪽부터 무조건 계산하지 않고, 먼저 근호를 확인했습니다. √7이 있는 항은 －4√7과 3√7, √2가 있는 항은 √2와 －5√2로 분류했습니다.
(－4＋3)√7＋(1－5)√2
＝－√7－4√2
이번 문제는 앞선 식의 숫자만 바꾼 것이 아니라 항의 순서와 계수의 부호를 바꾼 형태였습니다. 그래도 근호 부분이 완전히 같은 항만 골라 계수를 계산한다는 기준은 그대로 적용됩니다. √7과 √2를 함께 묶지 않았기 때문에 불필요하게 하나의 근호로 만들지 않았습니다.
힌트 없이 남긴 마지막 풀이
마지막에는 표시 순서나 색깔 힌트 없이 다음 식을 건넸습니다.
5√6－2√3－√6＋7√3
학생은 먼저 “√6끼리, √3끼리만 계산한다”고 말한 뒤 풀이를 시작했습니다.
(5－1)√6＋(－2＋7)√3
＝4√6＋5√3
검산할 때는 정리 전 식에 √6 항이 두 개, √3 항이 두 개였다는 점과 정리 후에도 √6과 √3이 각각 남아 있다는 점을 확인했습니다. 서로 다른 근호가 사라지거나 합쳐지지 않았으므로 계산 기준이 유지되었다고 설명했습니다. 죽전동중3수학과외 학습에서 이번에 확인한 핵심은 복잡한 계산법이 아니라, 계산 직전에 근호 부분이 완전히 같은 항만 골라 계수끼리 더하고 빼는 선택이었습니다.