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죽전동 중3수학과외

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죽전동 중3수학과외, 근호가 같을 때만 더하는 연습

죽전동과외 수업에서 주말 누적복습 기록을 함께 확인했습니다.

계산보다 먼저 적힌 표시

학생은 다음 식을 풀었습니다.

3√5+2√3-√5+4√3

풀이 종이에는 처음에 √5와 √3에 각각 동그라미를 치고, 그 아래에 계수만 따로 적었습니다. 그런데 첫 줄에서 근호가 다른 항도 계수끼리 묶을 수 있다고 판단했습니다.

(3+2-1+4)√5=8√5

학생은 계수 계산 자체는 빠르게 진행했지만, 2√3과 4√3을 √5와 같은 종류처럼 취급한 것이 문제였습니다. 결과가 틀린 뒤의 뺄셈이나 덧셈 계산이 최초의 원인은 아니었습니다. 계산을 시작하기 전에 근호 부분을 확인하지 않은 판단이 먼저 어긋났습니다.

첫 줄의 표시만 바꾸다

교정에서는 풀이 전체를 다시 외우게 하지 않고, 첫 표시 하나만 고쳤습니다. 근호 안이 완전히 같은 항끼리만 같은 색으로 묶도록 했습니다.

  • √5가 있는 항: 3√5, -√5
  • √3이 있는 항: 2√3, 4√3

이제 각 묶음 안에서 계수만 계산했습니다.

3√5-√5+2√3+4√3
=(3-1)√5+(2+4)√3
=2√5+6√3

처음 풀이에서 맞았던 계수의 덧셈 방식은 그대로 두고, 계산 대상의 범위만 바로잡은 것입니다. √5와 √3은 근호 부분이 다르므로 서로 합쳐 하나의 항으로 만들 수 없습니다. 따라서 2√5+6√3에서 더 줄이지 않고 멈추는 것이 맞습니다.

표현을 바꾼 새 연습

다음에는 항의 순서를 섞고 괄호를 사용한 문제를 제시했습니다.

-4√7+√2+3√7-5√2

학생은 이번에는 왼쪽부터 무조건 계산하지 않고, 먼저 근호를 확인했습니다. √7이 있는 항은 -4√7과 3√7, √2가 있는 항은 √2와 -5√2로 분류했습니다.

(-4+3)√7+(1-5)√2
=-√7-4√2

이번 문제는 앞선 식의 숫자만 바꾼 것이 아니라 항의 순서와 계수의 부호를 바꾼 형태였습니다. 그래도 근호 부분이 완전히 같은 항만 골라 계수를 계산한다는 기준은 그대로 적용됩니다. √7과 √2를 함께 묶지 않았기 때문에 불필요하게 하나의 근호로 만들지 않았습니다.

힌트 없이 남긴 마지막 풀이

마지막에는 표시 순서나 색깔 힌트 없이 다음 식을 건넸습니다.

5√6-2√3-√6+7√3

학생은 먼저 “√6끼리, √3끼리만 계산한다”고 말한 뒤 풀이를 시작했습니다.

(5-1)√6+(-2+7)√3
=4√6+5√3

검산할 때는 정리 전 식에 √6 항이 두 개, √3 항이 두 개였다는 점과 정리 후에도 √6과 √3이 각각 남아 있다는 점을 확인했습니다. 서로 다른 근호가 사라지거나 합쳐지지 않았으므로 계산 기준이 유지되었다고 설명했습니다. 죽전동중3수학과외 학습에서 이번에 확인한 핵심은 복잡한 계산법이 아니라, 계산 직전에 근호 부분이 완전히 같은 항만 골라 계수끼리 더하고 빼는 선택이었습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

중등 수학

개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.

중3 점검 기준

누적된 어휘·개념의 빈틈과 현재 진도를 나누어 점검하고, 새로운 문제에서도 풀이 기준이 유지되는지 확인합니다.

수업 진행 예시

문장 조건을 식으로 옮기기

어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.

괄호와 부호 확인하기

2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

중등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
중등29~44만 원26~40만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

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죽전동 중3수학과외 수업 후기

단원평가를 본 날, 아이가 먼저 시험지를 꺼내 다시 읽고 있더라고요. 숫자부터 찾을 줄 알았는데 계산에 들어가기 전에 조건 문장에 연필로 표시를 하길래 잠깐 옆에서 봤어요. 제가 먼저 물어보기도 전에 그렇게 하고 있어서 조금 의외였고요. 죽전동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면이 있었다고 말한 적은 없어서 더 눈에 들어왔습니다. 전에는 공부를 끝내면 그날 놓친 부분까지 그냥 문제집을 덮어 두는 경우가 많았거든요. 그런데 이번에는 수치보다 조건을 먼저 살피고, 필요한 부분만 따로 체크한 뒤 넘어갔어요. 주말에 시험 범위를 다시 펼쳤을 때도 숫자를 바로 따라가지 않고 조건 문장부터 찾아 읽더라고요. 확인할 곳 하나만 표시한 다음에는 곁가지로 더 넘기지 않고 자료를 정리했습니다.

★★★★★수업 후기

학교 행사가 끝난 저녁, 책상 주변을 치우다가 아이가 해설지와 자기 풀이를 나란히 펼쳐 놓은 걸 봤어요. 답을 바로 맞춰 보려는 게 아니라 두 장을 번갈아 보면서 풀이가 달라진 한 줄만 유심히 비교하고 있더라고요. 죽전동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 장면은 눈에 잘 띄지 않았거든요. 예전에는 문제를 풀다가 막혀도 왜 그런지 짧게 적어 두는 일이 드물었어요. 그런데 이날은 자기 풀이와 해설이 처음 어긋난 부분을 찾고, 그 한 줄을 기준으로 앞뒤를 다시 살펴보고 있었습니다. 어디서부터 달라졌는지 확인하려는 모습이 예전과는 달랐어요. 다음 시험 계획을 세우던 저녁에도 해설과 자기 풀이를 펼쳐 두고 처음 달라지는 줄을 찾아냈어요. 필요한 위치에 표시를 해 둔 뒤에는 그 부분에 오래 머물지 않고 다음 일정으로 넘어갔습니다.

★★★★★수업 후기

수행평가와 시험공부가 겹쳐 집중이 흐트러진 주에도 그날 꼭 다시 볼 내용만 몇 가지로 줄여 정리해 주고, 설명 속도보다 이해했는지를 살폈습니다. 죽전동에서 수학과외를 시작한 뒤, 아이가 오답을 따로 모아 보여주던 날 선생님은 맞힌 문제보다 왜 망설였는지를 먼저 물어봐 주셨습니다. 요즘은 한 문제에서 막혀도 답을 계속 확인하기보다 끝까지 다시 풀어보려는 모습이 보여 공부를 대하는 마음이 한결 편해졌습니다.

★★★★☆수업 후기

수업이 끝난 뒤 아이가 죽전동 수학과외 선생님과 틀린 문제를 천천히 다시 살펴봤다며, 이번에는 모르는 부분을 숨기지 않았습니다. 선생님은 맞힌 문제도 풀이를 짧게 설명하게 하고, 그날 할 일과 다음에 확인할 내용을 나눠 부담을 줄여주셨습니다. 시험 계획을 다시 세우는 과정에서 아이가 답보다 틀린 이유를 먼저 생각하려는 모습이 보여 조금 안심됐습니다.

★★★★★수업 후기

처음에는 숙제를 시작하기까지 한참을 미루다가 결국 몰아서 하는 날이 많아 걱정했는데, 죽전동 수학과외를 시작한 뒤 공부하는 모습이 조금씩 달라졌습니다. 선생님께서는 아이가 풀이한 흔적을 지우지 않고 함께 살펴보며, 컨디션이 좋지 않은 날에는 문제 수를 줄이고 핵심 내용에 집중하게 하셨습니다. 요즘은 모르는 부분을 그냥 넘기지 않고 선생님께 다시 설명해 달라고 편하게 말하는 모습이 가장 반갑습니다.

★★★★☆수업 후기