죽전동 중1수학과외
수직선에서 정수의 대소를 읽는 한 장면
죽전동 생활권에는 월성주공2단지와 레이크뷰행복작은도서관 인근처럼 다양한 생활 공간이 있고, 조암중학교·월서중학교·대진중학교·영남중학교·월암중학교가 포함된 교육권이 형성되어 있다. 죽전동과외 수업에서 학생과 다룬 핵심은 수직선 위 정수의 대소 관계를 조건에 맞게 판단하는 것이었다. 계산을 많이 하는 문제보다, 점의 위치와 질문의 방향을 정확히 읽는 과정이 중요했다.
답보다 먼저 확인해야 했던 것
문제에는 수직선 위에 왼쪽부터 A, B, C 세 점이 표시되어 있었고, A는 -5, B는 -1, C는 3에 놓여 있었다. 물음은 “B보다 작은 정수를 고르시오”였다. 학생은 그림을 보자마자 보기에서 -2와 4를 골라 적은 뒤, “-2가 B의 왼쪽이고 4는 오른쪽이지만 양수라서 제외”라고 썼다.
풀이가 어긋난 최초의 판단은 보기를 계산하거나 부호로 나누기 전에 질문이 요구하는 기준점과 방향을 먼저 정하지 않은 것이었다. 학생은 B보다 작은 수를 찾으면서도 보기의 수를 양수와 음수로만 구분했다. 그래서 수직선에서 실제로 어느 쪽에 있는지를 끝까지 대조하지 않았다.
수직선의 방향을 기준으로 다시 세우기
학생의 식은 지우지 않고, B에 세로 표시를 한 다음 왼쪽 화살표를 그렸다. 수직선에서는 오른쪽으로 갈수록 수가 커지고 왼쪽으로 갈수록 작아진다는 기준을 옆에 적었다. 이어서 각 보기를 B의 위치인 -1과 비교했다.
- -2는 -1보다 왼쪽에 있으므로 -2 < -1
- 4는 -1보다 오른쪽에 있으므로 -1 < 4
따라서 조건을 만족하는 수는 -2였다. 여기서 교정한 것은 부호를 따로 판단하는 방식이 아니라, 기준점 B를 먼저 표시하고 수직선의 왼쪽과 오른쪽으로 대소를 판정하는 순서였다. 답을 고른 뒤에도 -2를 수직선에 다시 찍어 B의 왼쪽인지 확인했다.
그림의 모양이 달라져도 같은 기준으로
다음 문제에서는 점 이름이 바뀌고 수직선이 오른쪽에서 왼쪽으로 제시된 것처럼 보였으며, 보기 없이 “점 P가 나타내는 정수보다 큰 정수를 하나 쓰시오”라고 물었다. 학생은 그림의 배치만 보고 P의 왼쪽에 있는 수를 적으려 했다.
이번에는 먼저 눈금의 숫자를 읽게 했다. P는 -3에 놓여 있었고, 수직선의 오른쪽으로 갈수록 -2, -1, 0처럼 수가 커졌다. 학생은 P에 해당하는 -3을 적고, “-3보다 큰 수는 P의 오른쪽에 있는 정수”라고 한 줄로 설명했다. 그 뒤 -2를 선택해 실제로 -3보다 오른쪽인지 확인했다. 점 이름이나 그림의 방향이 달라져도 숫자 눈금과 기준점이 판단의 근거가 된다는 것을 풀이 안에서 드러낸 것이다.
점의 이름이나 그림 배치보다 먼저 눈금에서 기준 정수를 읽고, 질문이 ‘작은지’ ‘큰지’를 정한 뒤 위치를 비교한다.
힌트 없이 다시 확인한 풀이
수업 끝에는 새로운 그림을 제시했다. 점 M은 -4, 점 N은 2에 표시되어 있었고, “N보다 작은 정수 중 수직선에 표시된 것”을 찾는 문제였다. 학생은 도움 없이 N 옆에 2를 쓰고, N의 왼쪽 방향을 표시했다. 표시된 점 중 -1과 5를 대조한 뒤 -1만 골랐다.
학생은 “-1은 2의 왼쪽이므로 -1<2이고, 5는 오른쪽이므로 2보다 크다. 따라서 조건에 맞는 점은 -1이다”라고 설명했다. 마지막으로 선택한 점의 위치와 눈금의 정수를 다시 맞춰 보며 조건을 확인했다. 죽전동중1수학과외에서도 이처럼 답 자체보다 기준점, 방향, 눈금, 질문을 차례로 확인하는 재현 과정을 중심에 둔다.