런맵

죽전동 고1수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

죽전동 고1수학과외에서 같은 문자가 있는 배열을 다룬 순간

학생은 A, A, B, C를 한 줄로 배열하는 문제에서 문자를 순서대로 놓기 시작했다. A 두 개가 서로 다른 물건이라고 생각해 네 문자를 모두 구별해 세면서 \(4!=24\)를 답으로 적었다. 그러나 두 A의 위치를 바꾸어도 배열의 모양은 변하지 않으므로 같은 배열을 중복해서 센 것이 최초의 오류였다.

두 A를 하나의 동일한 종류로 묶어 세기

풀이를 다시 쓰면서 학생은 A 두 개의 자리를 바꾸어도 새로운 배열이 되지 않는다는 점을 표시했다. 서로 구별되는 네 문자를 세는 \(4!\)에서 A 두 개의 교환 횟수인 \(2!\)만큼 나누어,

\( \dfrac{4!}{2!}=12 \)

라는 식을 얻었다. 이때 핵심은 공식 이름을 외우는 것이 아니라, 같은 것이 몇 번 중복되었는지 확인하는 것이었다.

배열 조건을 문장으로 바꾸어 다시 적용하다

이후에는 “A와 A가 붙지 않게 배열하라”는 조건으로 바꾸어 보았다. A 두 개를 먼저 배치할 자리는 네 자리 중 두 곳을 고르는 방식으로 생각하고, B와 C의 순서를 정해 경우를 세었다. 전체 배열 수는 \(12\)이고, A가 붙는 배열은 AA를 한 덩어리로 보아 \(3!=6\)이므로 붙지 않는 배열은

\(12-6=6\)

이다. 단순히 숫자만 바꾼 것이 아니라, 같은 문자의 배열 조건을 위치 조건으로 번역한 연습이었다.

자리 선택으로 결과를 따로 확인한 기록

마지막에는 배열을 직접 나누지 않고 A가 들어갈 두 자리를 먼저 선택했다. 네 자리에서 A의 위치를 고르는 방법은 \(\binom{4}{2}=6\)가지이고, 남은 두 자리에 B와 C를 놓는 방법은 \(2\)가지이므로 \(6\times2=12\)가 된다. 앞서 구한 전체 배열 수와 일치해, 중복된 대상을 구별해 세지 않았다는 판단까지 확인할 수 있었다.

죽전동 생활권에서 진행한 이 학습에서는 답을 빠르게 고르는 것보다, 같은 대상의 교환이 새로운 경우를 만드는지 먼저 판단하는 습관을 남기는 데 초점을 두었다.

시작은 하지만 마무리가 어려울 때

오늘 할 범위를 페이지 끝으로만 정하지 말고 한 번에 집중할 수 있는 작은 묶음으로 나누어 보세요. 묶음 하나를 끝낸 뒤 남은 시간으로 다음 분량을 결정하면 무리한 계획을 확인하기 쉽습니다. 매일 미완성 표시만 남는다면 처음 정한 양부터 조정할 필요가 있습니다.

풀이를 보여 주기 전에 자꾸 지우게 될 때

틀린 식도 어떤 생각을 했는지 보여 주는 자료입니다. 원래 풀이 옆에 수정한 내용을 적거나 선으로 구분하면 질문할 때 두 과정을 비교하기 쉽습니다. 노트를 깔끔하게 만드는 데 시간이 많이 든다면 다시 쓰기보다 필요한 표시만 남기는 방법을 선택해 보세요.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고1 점검 기준

현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

고1 수학 학습 가이드 →

죽전동 고1수학과외 수업 후기

교재를 펼쳐 보니 앞에서 읽었던 문제에 작은 표시가 남아 있더라고요. 숫자 부분이 아니라 ‘어떤 조건인지’ 적힌 문장 쪽에 먼저 흔적이 있었어요. 죽전동 수학과외 이야기를 나누던 중이라 평소보다 자세히 살펴봤는데, 그 표시를 지우지 않고 그대로 둔 채 다시 조건부터 확인하고 있었습니다. 방학 첫 주 오후에 처음 그 모습을 봤을 때도 아이는 문제를 바로 풀기보다 한 번 더 읽었어요. 전에는 틀린 문제를 답지로 확인하고 나면 어디를 다시 볼지 따로 남겨 두지 않았거든요. 이번에는 수치만 따라가지 않고 조건 문장에 표시를 해 둔 뒤 계산으로 넘어가더라고요. 교재를 다시 꺼낸 순간에도 숫자보다 조건 부분을 먼저 짚었습니다.

★★★★★수업 후기

주말 오전에 책상 주변을 정리하다가 아이가 시험지를 펼쳐 둔 걸 봤어요. 틀린 문제를 따로 유형별로 옮겨 적은 게 아니라, 원래 시험지 여백에 왜 틀렸는지만 짧게 적어 놓았더라고요. 죽전동 수학과외 이야기를 나누며 자료를 정리하던 때라 그런지, 이번엔 종이를 여러 장 만들지 않고 필요한 부분만 남겨 둔 모습이 눈에 들어왔습니다. 전에는 맞았는지 틀렸는지만 확인하고 나면 그 시험지를 다시 꺼내 보는 일이 드물었거든요. 그런데 이번에는 적어 둔 이유를 따라가며 어디를 다시 봐야 할지 바로 찾고 있었어요. 이후 다른 문제를 풀고 난 뒤에도 새 노트로 옮기지 않고 원래 문제지에 틀린 까닭을 간단히 적었습니다. 확인할 곳만 남겨 둔 채 그 자리에서 공부를 마무리하더라고요.

★★★★☆수업 후기

다른 긴 문장을 풀던 중에 아이가 계산을 멈추고, 앞부분 식부터 다시 살펴보더라고요. 여러 줄을 한꺼번에 고치는 게 아니라 처음 잘못된 식만 찾아 표시하고, 확인한 곳과 아직 보지 않은 곳을 나눠 두고 있었습니다. 예전에는 이런 중간 과정을 적기보다 답까지 나온 결과만 남겨 두곤 했거든요. 학교 숙제 제출을 앞둔 날에는 제가 따로 묻지도 않았는데 오답 문제에서 처음 틀린 식을 네모로 묶어 놨어요. 죽전동 수학과외를 알아보며 기대했던 건 풀이를 길게 쓰는 모습이 아니었는데, 이번에는 어디서부터 다시 봐야 하는지 흔적을 남겨 둔 점이 눈에 들어왔습니다. 마지막 답보다 먼저 잘못 시작된 식을 찾아 놓은 모습이었어요.

★★★★★수업 후기

선생님은 모르는 부분을 말해도 괜찮다며 질문을 천천히 이어 가고, 그날 할 일과 다음 복습 내용을 나눠 부담을 줄여 주셨습니다. 죽전동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 숙제를 끝내고도 틀린 문제를 그냥 덮지 않고 다시 살펴보는 모습이 보였습니다. 시험기간에도 눈치를 덜 보며 먼저 질문하는 모습이 부모로서 가장 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기

시험 일주일 전 평일 저녁에도 선생님은 진도를 서두르기보다 중간중간 궁금한 점을 물으며 이해한 만큼 복습하도록 이끌어 주셨고, 아이도 질문을 덜 부담스러워했습니다. 죽전동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 시험이 다가오면 어려운 문제부터 붙잡고 공부를 미루곤 했습니다. 요즘은 시험기간에도 평소 공부 흐름을 크게 놓치지 않아 부모로서 한결 안심됩니다.

★★★★★수업 후기

선생님은 답을 재촉하지 않고 충분히 생각할 시간을 주셨고, 수업을 마친 뒤에는 그날 배운 내용을 스스로 정리하도록 차분히 이끌어 주셨습니다. 죽전동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 틀리는 것이 싫어 공부량을 정하지 못한 채 책상에 앉곤 했습니다. 시험기간에도 크게 흔들리지 않고 수업이 있는 날을 전보다 편하게 받아들이는 모습이 보여 부모로서 안심이 됐습니다.

★★★★☆수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.