용산동 중3수학과외

용산동 중3수학과외, 근호가 있는 나눗셈에서 먼저 볼 것

용산롯데캐슬그랜드와 성서2차보성타운이 있는 생활권, 옷박골작은도서관 인근에서 중3수학과외를 진행하며 한 풀이를 살펴보았습니다. 성서중학교, 용산중학교, 성산중학교, 성곡중학교가 포함된 생활권에서도 자주 만나는 유형이지만, 이번 글에서는 다른 제곱근 단원으로 넓히지 않고 근호가 있는 수의 나눗셈에서 피근수와 분모를 확인하는 과정만 다룹니다.

계산보다 먼저 어긋난 한 줄

문제는 다음과 같았습니다.

6√15 ÷ 3√5를 간단히 하시오.

학생은 채점 직후 분자와 분모의 계수, 근호 부분에 각각 동그라미를 표시했습니다. 그러나 첫 식을 다음처럼 적었습니다.

6√15 ÷ 3√5 = 6×3√15×√5

이 식 뒤에 계수와 근호를 계산하려 했고, 결과적으로 값이 크게 달라졌습니다. 마지막 계산에서 숫자를 잘못 곱한 것이 최초 오류가 아닙니다. 나눗셈 기호를 곱셈처럼 바꾸면서 분자와 분모의 관계를 놓친 판단이 먼저였습니다. 특히 분모 3√5가 0이 아닌지, 분자의 피근수 15와 분모의 피근수 5를 어떻게 나눌지 확인하지 않은 채 계산을 시작했습니다.

나눗셈의 자리를 보존한 교정

이번에는 풀이 전체를 바꾸지 않고, 최초 판단 하나만 고쳤습니다. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸지 않고 계수와 근호 부분을 각각 나누어 적습니다.

6√15 ÷ 3√5 = (6÷3)×(√15÷√5)

= 2×√(15÷5)

= 2√3

분모는 3√5이므로 0이 아닙니다. 따라서 이 나눗셈은 가능하고, 피근수는 15를 5로 나누어 3이 됩니다. 여기서 중요한 것은 분모의 3과 √5를 분자 전체에 곱하는 것이 아니라, 분자와 분모의 대응하는 부분을 확인해 나누는 것입니다. 계수의 계산 6÷3=2는 학생이 처음 표시했던 내용을 그대로 살렸습니다.

모양을 바꾼 한 번의 적용

같은 기준을 다른 표현에서도 확인하기 위해 다음 문제를 제시했습니다.

□ 안에 들어갈 수를 구하시오.

√72 ÷ (−2√2) = □

이번에는 분모가 괄호 안에 있고 음의 계수가 붙어 있어, 먼저 분모 −2√2를 따로 표시했습니다. 분모는 0이 아니며, 계수와 근호 부분을 분리하면

√72 ÷ (−2√2)

= (1÷−2)×(√72÷√2)

= −1/2×√(72÷2)

= −1/2×√36 = −3

가 됩니다. 앞 문제의 숫자만 바꾼 반복이 아니라, 계수가 분자에 따로 드러나지 않고 분모에 음수로 들어간 형태입니다. 그래도 먼저 분모를 확인하고, 계수와 피근수를 나누는 기준은 같습니다. 여기서도 다른 근호의 분류나 근삿값 계산은 필요하지 않습니다.

힌트 없이 다시 세운 풀이

마지막에는 도움 없이 다음 식을 풀게 했습니다.

−9√28 ÷ 3√7의 값을 구하고, 나눗셈 결과에 분모를 곱하여 확인하시오.

학생은 먼저 분모 3√7을 표시한 뒤 “분모가 0이 아니므로 나눌 수 있다”고 적었습니다. 이어서

(−9÷3)×(√28÷√7)

= −3×√(28÷7)

= −3√4 = −6

이라고 설명했습니다. 검산에서는

−6×3√7 = −18√7

로 계산한 뒤, 원래 분자 −9√28을 √28=2√7로 나타내어 −18√7과 같다고 확인했습니다. 답만 적은 것이 아니라 분모를 다시 곱해 원래 분자로 돌아오는지 점검했으므로, 새로운 식에서도 피근수와 분모를 스스로 선별한 풀이였습니다.

용산동과외에서 이 장면을 기록한 이유는 복잡한 계산보다 첫 기호의 역할을 정확히 읽는 일이 먼저이기 때문입니다. 용산동중3수학과외에서도 같은 범위의 문제를 만났을 때, 분모 확인과 피근수의 나눗셈을 한 줄씩 남기는 습관을 통해 풀이의 기준을 분명히 할 수 있습니다.