신당동 고1수학과외
신당동 대구외국어고등학교 고1 수학, 합의 법칙에서 중복을 막는 풀이 비교
경우의 수 문제를 보던 학생은 계산을 빠르게 끝내려고 선택지를 바로 더했다. 하지만 같은 대상을 두 분류에 넣은 뒤에도 합산해 경우의 수가 실제보다 커졌다. 합의 법칙은 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때만 각 경우를 더할 수 있다는 점이 핵심이었다.
더하기 전에 분류가 겹치는지 살핀 장면
학생은 먼저 ‘버스 이용’과 ‘지하철 이용’처럼 선택 경로를 나누어 식을 세웠다. 그러나 문제의 조건에는 두 교통수단을 함께 이용하는 경우도 포함되어 있었다. 그래서 합의 법칙을 적용하기 전에 분류 기준이 서로 겹치는지 확인하고, 각 경우가 어떤 조건으로 나뉘었는지 짧게 적도록 했다.
합의 법칙은 경우를 많이 더하는 공식이 아니라, 서로 겹치지 않게 나눈 경우를 합하는 원리다.
이후에는 같은 문제를 다른 분류 방식으로 다시 세었다. 이용 수단이 아니라 출발 시간대를 기준으로 나누어 계산한 뒤, 두 풀이의 총수가 일치하는지 비교했다. 숫자만 맞추는 대신 각각의 경우가 한 번씩만 포함되었는지 확인하면서 중복된 항을 찾아냈다.
조건의 방향을 바꾼 적용
다음 문항에서는 ‘학생 또는 교사가 신청하는 경우’가 아니라 ‘오전에는 학생, 오후에는 교사가 신청하는 경우’처럼 조건의 역할을 바꾸었다. 학생은 두 집단을 단순히 더하지 않고, 시간대별로 경우를 분리해 합의 법칙을 적용했다. 분류 기준이 달라지면 같은 덧셈이라도 중복 여부를 다시 판단해야 한다는 점을 확인했다.
처음 보는 경우에서의 확인
마지막에는 세 가지 선택 경로가 제시된 문제를 별도의 풀이로 다시 분류했다. 각 경우를 목록으로 적은 뒤, 다른 분류에서 이미 센 대상이 다시 나타나는지 대조했다. 두 방식의 결과가 같고 모든 대상이 한 번만 포함될 때만 답을 확정해, 합의 법칙의 적용 조건까지 검증했다.
신당동 학습 상담에서는 대구외국어고등학교 관련 수학 학습을 살필 때도 학교와 학생의 관계를 임의로 전제하지 않고, 학생이 실제로 작성한 경우 분류와 계산 과정을 중심으로 풀이 습관을 점검한다.