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서창동 고2수학과외

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y절편이 그대로라는 판단이 왜 틀렸을까

학생은 \(y=2^x\)를 오른쪽으로 1, 위로 3만큼 평행이동한 그래프의 y절편을 4라고 적었다. 원래 y절편이 1이므로, 위로 3만큼 이동하면 \(1+3=4\)라고 생각한 것이다.

이동된 함수식부터 확인하기

지수함수 \(y=2^x\)를 오른쪽으로 1만큼 이동하면 \(x\) 대신 \(x-1\)을 넣는다. 다시 위로 3만큼 이동하므로 함수식은

\[ y=2^{x-1}+3 \]

가 된다. 평행이동된 그래프의 y절편은 그래프와 \(y\)축이 만나는 점이므로 \(x=0\)을 대입해야 한다.

\[ y=2^{0-1}+3=2^{-1}+3=\frac12+3=\frac72 \]

따라서 y절편은 \(\left(0,\frac72\right)\)이다. 오른쪽 이동은 원래 y절편의 높이를 단순히 보존하지 않으므로, 이동된 식에 \(x=0\)을 직접 대입해야 한다.

수평이동만 다를 때의 비교

함수 y절편
\(y=2^{x-1}\) \(2^{-1}=\frac12\)
\(y=2^{x+1}\) \(2^1=2\)

두 그래프는 모두 \(y=2^x\)를 수평으로만 이동한 것이지만 y절편은 서로 다르다. 오른쪽으로 이동한 \(y=2^{x-1}\)의 y절편은 \(\frac12\), 왼쪽으로 이동한 \(y=2^{x+1}\)의 y절편은 \(2\)이다.

서창동과외에서 점검할 핵심

평행이동 문제에서 원래 그래프의 절편을 그대로 옮겨 적으면 안 된다. 먼저 이동된 함수식을 세운 뒤 \(x=0\)을 대입하고, 그 결과가 실제 y절편인지 확인해야 한다.

최종 확인

\[ y=2^{x-1}+3 \]

에서 \(x=0\)일 때 \(y=\frac72\)이므로, 정답은 \(\left(0,\frac72\right)\)이다. 그래프를 직접 그리지 않아도 식에 \(x=0\)을 대입하면 y절편의 크기를 정확히 판정할 수 있다.

서창동 고2수학과외 학부모 후기

방학 중 다른 교재를 풀던 오전에 해설과 자기 풀이를 번갈아 보더라고요. 답을 맞혔는지부터 확인하는 게 아니라, 두 풀이가 처음 달라지는 한 줄을 찾아 그 부분에만 필요한 흔적을 남겼어요. 잠시 문제 전체를 다시 훑을 줄 알았는데, 비교할 곳을 정한 뒤에는 그 자리에서 멈췄습니다. 서창동 수학과외를 알아볼 때도 아이가 실제로 어떻게 문제를 보는지가 궁금했거든요. 학교에서 돌아와 책상을 펴던 날에는 잠깐 방에 들어가 보니 해설지와 자기 풀이를 나란히 두고 한 줄만 대조하고 있더라고요. 예예전에는 풀이 과정에 표시를 해도 맞았는지 틀렸는지를 구분하는 정도였는데, 그날에는 결과보다 풀이가 갈라진 지점을 먼저 보고 있더라고요. 방학 교재에서도 같은 식으로 처음 어긋난 한 줄을 찾아낸 뒤, 필요한 부분만 남겨 둔 채 책을 정리했습니다._久久爱

★★★★★학부모 후기

새 문제집을 처음 꺼낸 날, 잠깐 방에 들어갔다가 여백에 조그맣게 표시된 걸 보게 됐어요. 답을 틀렸다는 표시가 아니라 계산이 꼬이기 시작한 자리만 살짝 짚어 둔 흔적이더라고요. 어디에서 잘못됐는지 찾아보려고 남긴 것 같아 잠시 들여다봤습니다. 예전에는 막히거나 계산이 틀려도 그 부분을 따로 표시해 두는 일이 없었거든요. 그냥 답만 다시 확인하거나 문제를 넘기는 경우가 많았는데, 이번엔 풀이 중간의 특정 위치를 눈에 띄지 않게라도 남겨 두었어요. 서창동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 제가 그 변화를 말했더니 아이가 별일 아니라는 듯했지만, 저는 그 작은 흔적이 꽤 다르게 느껴졌습니다. 새로운 서술형 문제를 풀 때도 같은 모습이 보이더라고요. 계산이 어긋난 지점에 짧은 표시를 해 두고, 나중에 다시 살펴볼 곳을 남겨 놓더라고요. 문제를 다 푼 뒤 답지만 보는 게 아니라 자기 계산에서 출발점을 찾아둔 셈이었어요.

★★★★★학부모 후기

시험 직전 주말에도 아이는 공부 시간을 정해 주면 부담부터 느끼기보다 선생님과 순서를 의논하며 시작했습니다. 서창동에서 수업을 받으며 학교에서 돌아와 가방을 내려놓는 모습도 한결 차분해졌고, 아는 문제까지 맞는지 되묻던 습관도 줄었습니다. 선생님은 아이의 반응을 살피며 같은 내용을 다른 말로 설명하고, 이해가 덜 된 부분은 서두르지 않고 다시 확인해 주셨습니다. 숙제를 시작하기까지 걸리는 시간이 짧아진 것만으로도 부모로서 반갑게 느껴졌습니다.

★★★★★학부모 후기

주말마다 숙제를 펼쳐도 어려운 문제는 슬쩍 넘기던 아이가 서창동에서 과외를 시작한 뒤 조금씩 달라졌습니다. 선생님은 지난 숙제를 확인하며 정답보다 풀이 과정을 먼저 말하게 하고, 막힌 부분은 부담 없이 다시 짚어 주셨습니다. 요즘은 공부할 양을 스스로 살펴보고 틀린 문제부터 시작하는 날이 많아져 흐뭇합니다.

★★★★☆학부모 후기

서창동에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이가 숙제를 대하는 모습이 조금씩 달라졌습니다. 예전에는 틀린 문제를 표시만 했지만, 이제는 답지를 덮고 혼자 다시 풀어본 뒤 선생님께 설명을 부탁한다고 합니다. 컨디션이 좋지 않은 날에는 문제 수를 줄이고 핵심만 짚어 주셔서 부담 없이 이어가는 점도 부모로서 마음에 들었습니다.

★★★★★학부모 후기