구월지구 중3수학과외
구월지구 중3수학과외에서 살펴본 원주각과 중심각
바로 두 각이 같은 호를 바라보는지 여부입니다. 이번 복습에서도 계산보다 앞선 판단 하나가 풀이의 방향을 바꾸었습니다.
답안지에 남은 첫 식
문제의 원에는 중심이 O이고, 원 위에 A, B, C가 있었습니다. 중심각 ∠AOB는 124°였고, 원주각 ∠ACB의 크기를 구하는 문제였습니다. 학생은 그림에서 ∠ACB를 확인한 뒤 다음과 같이 적었습니다.
“∠AOB와 ∠ACB는 둘 다 원 안에 있는 각이므로 124°÷2=62°.”
계산 자체는 간단했고 124를 2로 나눈 것도 맞았습니다. 그러나 풀이가 시작되기 전에 학생은 예제에서 보았던 ‘중심각은 원주각의 두 배’라는 순서를 그대로 적용했습니다. 아직 ∠AOB와 ∠ACB가 같은 호를 보고 있는지 표시하지 않은 상태였습니다. 이것이 결과가 틀어지기 전에 생긴 최초의 판단이었습니다.
각의 꼭짓점보다 먼저 본 것
그림을 다시 보며 학생은 ∠AOB의 두 변 OA, OB가 원주 위의 A와 B를 지나므로 이 중심각이 가리키는 호를 호 AB로 표시했습니다. 이어 ∠ACB의 두 변 CA, CB가 역시 A와 B를 지나므로 원주각도 호 AB를 바라본다는 사실을 확인했습니다.
이때 기존 계산은 그대로 유지할 수 있었습니다. 다만 계산 전에 기준을 하나 추가했습니다.
- 두 각의 꼭짓점이 중심인지 원주 위인지 확인한다.
- 두 각의 변이 만나는 원 위의 두 점이 같은지 표시한다.
- 같은 호를 바라볼 때만 중심각을 원주각의 두 배로 연결한다.
따라서 ∠AOB=124°이고 두 각이 같은 호 AB를 보므로, ∠ACB=124°÷2=62°입니다. 이번 교정은 풀이 전체를 바꾼 것이 아니라, 학생이 처음 생략했던 ‘같은 호 표시’ 한 단계만 되돌린 것이었습니다.
그림의 모양을 바꾼 독립 문제
다음 문제에서는 중심을 P로 바꾸고, 원 위의 점을 D, E, F로 배치했습니다. 이번에는 중심각이 주어진 것이 아니라 원주각 ∠DFE=38°로 표시되어 있었고, 물음은 중심각 ∠DPE의 크기를 구하는 것이었습니다. 또한 F는 호 DE의 작은 부분에 놓이지 않고 반대쪽 원주 위에 표시되어, 이전 그림과 각의 방향도 달랐습니다.
학생은 유형 이름을 찾지 않고 먼저 ∠DFE의 두 변이 D와 E를 지난다는 점을 표시했습니다. “이 각은 호 DE를 보고 있다”고 적은 뒤, 구하려는 ∠DPE도 P에서 D와 E로 연결되어 있으므로 같은 호 DE를 바라본다고 판단했습니다. 중심각은 원주각보다 두 배이므로
∠DPE=2×38°=76°
이라고 풀이했습니다. 숫자만 바꾼 문제가 아니라 중심각이 먼저 주어졌던 상황을 뒤집고, 점의 이름과 그림에서의 위치도 바꾼 문제였지만, 사용한 기준은 ‘같은 호를 보는 두 각인지 먼저 확인한다’ 하나였습니다.
일주일 뒤, 표시 없이 설명하기
일주일 뒤에는 별도의 표시나 풀이 순서 안내 없이 다음 문제가 제시되었습니다. 원의 중심은 M이고, 원주 위의 세 점 X, Y, Z가 있습니다. ∠XZY=47°일 때, 호 XY를 바라보는 중심각 ∠XMY의 크기를 구하라는 문제였습니다.
학생은 답안에 먼저 “∠XZY의 양변이 X, Y를 지나므로 호 XY를 본다. ∠XMY도 M에서 X, Y를 연결한 중심각이므로 같은 호 XY를 본다”고 썼습니다. 이어 중심각이 원주각의 두 배라는 관계를 적용하여
∠XMY=2×47°=94°
라고 답했습니다. 마지막에는 94°를 다시 2로 나누면 47°가 되어 처음 주어진 원주각으로 돌아간다고 적었습니다. 계산 결과만 확인한 것이 아니라, 두 각이 같은 호를 바라본다는 이유와 역방향 검산까지 스스로 설명한 것입니다. 구월지구중3수학과외에서 확인한 변화는 공식을 더 많이 외운 데 있지 않고, 공식을 적용하기 전 같은 호인지 먼저 선택하는 판단이 답안에 드러난 데 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
중등 수학
개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.
중3 점검 기준
누적된 어휘·개념의 빈틈과 현재 진도를 나누어 점검하고, 새로운 문제에서도 풀이 기준이 유지되는지 확인합니다.
수업 진행 예시
문장 조건을 식으로 옮기기
어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.
괄호와 부호 확인하기
2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
중등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 중등 | 29~44만 원 | 26~40만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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