부산남산동 중등수학과외

부산남산동중등수학과외, -6-(-9)×2에서 곱셈 범위를 표시해 12와 6을 확인하는 법

유리수의 사칙계산에서는 음수 기호와 괄호가 한 줄에 함께 있을 때, 눈에 먼저 들어오는 뺄셈부터 처리하는 실수가 생길 수 있습니다. 이번 확인의 기본 식은 -6-(-9)×2이며, 구해야 할 값은 12입니다. 핵심은 ‘-6에서 무엇을 빼는가’를 바로 계산하지 않고, 곱셈 기호 ×가 연결한 (-9)와 2를 먼저 하나의 계산 부분으로 보는 데 있습니다. 부산남산동중등수학과외 수업에서도 답만 맞히게 하기보다, 곱셈에 포함되는 수의 범위와 괄호가 바뀔 때 달라지는 계산 순서를 식 위에서 확인하도록 돕습니다.

곱셈 기호가 연결한 두 수를 먼저 분리합니다

-6-(-9)×2에서 연산 기호와 수의 부호를 나누어 표시하면, 맨 앞의 -6은 음수이고 가운데의 -는 뺄셈 기호입니다. 또 (-9)는 하나의 음수이며, ×2와 연결되어 있습니다. 따라서 먼저 계산할 부분은 (-9)×2입니다. 음수×양수는 음수이므로 (-9)×2=-18입니다. 식은 -6-(-18)로 바뀌고, 음수를 빼는 것은 그 수의 덧셈으로 고쳐 -6+18이 됩니다. 결과는 12입니다. 만약 처음의 -6-(-9)를 먼저 계산해 3을 만든 뒤 ×2를 했다면, 그 3은 원래 곱셈에 포함되지 않는 중간값입니다. 뺄셈과 곱셈 사이에 괄호가 없으므로 그런 묶음은 만들 수 없다는 점을 식에 표시하며 수정합니다.

괄호를 옮긴 비교 식에서는 먼저 만드는 값이 달라집니다

비교할 식은 (-6-(-9))×2입니다. 수와 기호는 같아 보여도, 이번에는 괄호가 -6-(-9) 전체를 감싸고 있습니다. 그래서 곱셈에 포함되는 수는 왼쪽 괄호 안의 계산 결과와 2입니다. 먼저 괄호 안을 계산하면 -6-(-9)=-6+9=3이고, 그다음 3×2=6입니다. 정답은 6입니다. 두 식에서 ‘음수를 뺀다’는 계산은 유지되지만, 기본 식은 (-9)×2를 먼저 구해 -18을 만들고, 비교 식은 괄호 안에서 3을 만든다는 차이가 있습니다. 같은 숫자가 있어도 괄호 범위가 달라지면 먼저 계산할 부분과 최종값이 12, 6으로 달라집니다.

당일 수정 뒤에는 기록 없는 재풀이로 확인합니다

교정할 때에는 잘못 쓴 줄을 지우기보다 남겨 두고, ×의 양쪽에 어떤 수가 있었는지 표시한 뒤 중간값을 다시 씁니다. 짧은 질문은 “곱셈에 포함되는 수는 어디부터 어디까지인가요?”면 충분합니다. 학생이 기본 식에서는 (-9)와 2를, 비교 식에서는 (-6-(-9))의 값과 2를 가리키는지 살펴봅니다. 며칠 뒤에는 이전 풀이를 보지 않은 상태에서 두 식을 다시 계산하게 해, 기본 식에서 (-9)×2=-18과 -6-(-18)=12를 쓰는지, 비교 식에서 괄호 안 3을 만든 뒤 3×2=6을 쓰는지 확인합니다. 답만 12 또는 6으로 적힌 경우에는 해당 중간식이 원래 식의 괄호와 곱셈 범위에 맞는지도 함께 봅니다. 두 질문에 근거를 말하고 비교 식을 도움 없이 처리할 수 있는지가 다음 연습 범위를 정하는 기준이 됩니다.