광주 중등수학과외

광주중등수학과외, -10-(-13)×2에서 곱셈 범위를 표시해 16의 근거 확인하기

유리수의 사칙계산에서는 답이 맞았더라도 식의 어느 부분을 먼저 계산했는지 설명할 수 있어야 다음 식에서도 흔들리지 않습니다. 이번 기본 식은 -10-(-13)×2이며, 구해야 할 값은 전체 식의 계산 결과입니다. 곱셈 기호 ×는 바로 앞의 닫는 괄호와 뒤의 2를 연결하므로, 먼저 계산할 부분은 (-13)×2입니다. 이 곱은 -26이고, 식은 -10-(-26)으로 바뀝니다. 음수를 빼는 것은 그 수의 반대수를 더하는 것과 같으므로 -10+26=16입니다. 광주중등수학과외 수업에서는 이처럼 정답 16을 다시 말하는 데서 멈추지 않고, 부호와 괄호가 식에서 맡은 역할을 풀이 기록으로 확인합니다.

곱셈에 포함되는 수를 식에서 분리해 보기

-10-(-13)×2를 볼 때 -13 전체가 곱해진다는 사실은 괄호가 보여 줍니다. 괄호 안의 -13은 하나의 유리수이고, 그 뒤의 ×2와 함께 (-13)×2가 됩니다. 따라서 -10은 곱셈의 대상이 아니라, 곱셈 결과에서 빼야 하는 앞부분입니다. 풀이 종이에 (-13)×2에 밑줄이나 테두리를 치고 그 아래에 -26을 적으면, 원래 식의 구조가 -10-(-26)으로 남습니다. 이때 두 번째 빼기 기호와 괄호 안 음수 부호를 한 덩어리로 지워 버리면 안 됩니다. “곱셈에 포함되는 수는 어디부터 어디까지인가요?”라는 질문에는 “괄호로 묶인 -13부터 ×2까지”라고 말하거나, 그 부분을 표시해 보이는 방식으로 답할 수 있습니다. 말이 길지 않아도 표시와 식이 같은 뜻을 나타내는지가 중요합니다.

16이 되는 계산을 부호 변화까지 연결하기

중간값 -26을 얻은 뒤에는 -10-(-26)을 계산합니다. 여기서 앞의 -10은 그대로이고, 뒤의 (-26)은 빼는 대상입니다. 즉 ‘음수 26을 뺀다’는 뜻이므로 +26으로 바꾸어 -10+26=16이 됩니다. 만약 -10-26으로 적었다면 괄호 속 음수 부호를 빠뜨린 것이고, 결과도 -36이 되어 원래 식과 다른 계산이 됩니다. 반대로 16을 맞혔다면 이를 오답으로 다룰 필요는 없습니다. 다만 곱셈을 먼저 한 이유, -(-26)이 +26으로 바뀐 이유를 각각 짚어 보면 계산 절차를 외운 것인지 식의 구조를 읽은 것인지 더 분명해집니다. 확인은 16이라는 결과 하나가 아니라, (-13)×2=-26과 -10-(-26)=16이라는 두 줄이 자연스럽게 이어지는지로 합니다.

괄호 위치가 바뀐 비교 식에서 먼저 할 일을 판단하기

비교 식은 (-10-(-13))×2입니다. 숫자 -10, -13, 2는 같지만, 이번에는 ×2 앞에 괄호가 더 넓게 놓여 있습니다. 그래서 먼저 계산할 부분은 (-13)×2가 아니라 괄호 안 전체인 -10-(-13)입니다. 음수 13을 빼므로 -10+13=3, 이어서 3×2=6입니다. 답은 6이며 단순히 수가 달라져서가 아니라 괄호 범위가 달라졌기 때문에 계산 순서가 바뀐 것입니다. 며칠 뒤에는 기본 식과 비교 식의 정답을 가린 채, 각각 밑줄 친 부분을 먼저 계산하고 중간식을 적게 해 볼 수 있습니다. 기본 식에서 (-13)×2를, 비교 식에서 -10-(-13)을 스스로 표시한 뒤 16과 6을 얻는다면 괄호가 먼저 계산할 부분을 정한다는 근거를 실제 풀이로 확인할 수 있습니다.