일곡동 중1수학과외

괄호가 있는 일차방정식에서 식의 출발점 찾기

일곡지구와 청솔4차, 대림1차가 이어지는 생활권에서 중1수학과외를 진행하며 학생의 풀이를 살펴보면, 계산 실수보다 먼저 확인해야 할 부분이 있습니다. 바로 문제의 조건이 어떤 등식으로 나타나는지, 그리고 미지수가 무엇을 뜻하는지 정하는 일입니다. 이번 일곡동과외 수업에서는 괄호가 포함된 일차방정식을 문장 조건과 연결해 풀었습니다.

학생이 적은 첫 식에서 드러난 혼동

문제는 “어떤 수의 3배에서 4를 뺀 값은, 그 수에 8을 더한 값과 같다”는 내용이었습니다. 학생은 공책에 곧바로 3x-4=x+8을 적고, 양변에서 x를 없애려 했습니다. 식 자체는 맞았지만, 옆에 미지수의 뜻이나 문장에서 어느 부분을 식으로 옮겼는지는 쓰지 않았습니다.

이어 괄호가 있는 형태인 2(x+3)-5=15를 풀 때에는 괄호를 먼저 확인하지 않고 왼쪽을 2x+3-5로 적었습니다. 계산 결과가 어긋나기 시작한 최초의 판단은 2가 괄호 안의 모든 항에 곱해진다는 조건을 확인하지 않은 것이었습니다. 등식의 양변을 계산하는 단계보다 앞서, 괄호의 의미를 빠뜨린 셈입니다.

괄호 앞의 수가 적용되는 범위를 다시 표시하다

이미 맞게 사용한 ‘양변에 같은 계산을 한다’는 과정은 유지하고, 괄호를 여는 한 가지 부분만 바로잡았습니다. 학생은 원식 위에서 괄호 안의 두 항을 각각 동그라미로 묶고, 2에서 두 항으로 화살표를 그었습니다.

2(x+3)-5=15
2×x+2×3-5=15
2x+6-5=15
2x+1=15
2x=14
x=7

각 줄 옆에는 “2가 x와 3 모두에 곱해진다”, “양변에서 1을 뺀다”, “양변을 2로 나눈다”라고 짧게 적었습니다. 구한 7을 원래 식에 넣으면 2(7+3)-5=20-5=15가 되므로 등식이 성립합니다. 이 검산을 통해 답만 확인한 것이 아니라, 괄호를 연 첫 줄이 원식과 연결되는지도 확인했습니다.

문장 조건을 식으로 바꾸어 확인하기

다음 문제에서는 외형을 바꾸었습니다. “한 상자에 같은 수의 연필이 들어 있다. 연필 4자루를 더한 수의 3배가 27자루일 때, 처음 연필 수를 구하여라”라는 문장을 제시했습니다. 학생은 숫자부터 계산하지 않고, 먼저 x를 처음 연필 수라고 적었습니다. 그런 다음 ‘4자루를 더한 수’를 (x+4)로 묶고, ‘그 수의 3배’를 3(x+4)로 나타내어 3(x+4)=27을 세웠습니다.

이번에는 괄호를 바로 계산하지 않고 양변을 3으로 나누어 x+4=9, 양변에서 4를 빼서 x=5를 얻었습니다. “먼저 괄호 안의 양을 하나의 덩어리로 보고, 문장의 순서대로 식을 만들었다”는 근거도 한 줄로 설명했습니다. 숫자만 바꾼 연습이 아니라 문장 속 조건을 등식으로 옮기는 방식으로 적용한 것입니다.

조건의 순서를 바꾼 독립 문제

광주숭일중학교, 일곡중학교 등이 포함된 생활권을 배경으로 만든 다음 문제에서는 조건의 순서를 뒤집었습니다. “어떤 수에 5를 더한 뒤 2배한 값에서 6을 뺀 결과가 18이다. 그 수는 얼마인가?”라는 질문이었습니다.

이번에는 해설을 가린 채 학생이 스스로 x를 어떤 수라고 정하고, 문장을 식으로 옮겼습니다.

2(x+5)-6=18
2x+10-6=18
2x+4=18
2x=14
x=7

학생은 괄호 앞의 2를 x와 5에 모두 곱한 뒤, 마지막에 원래 등식에 7을 대입했습니다. 2(7+5)-6=24-6=18이므로 조건과 일치한다고 설명했습니다. 이번 풀이에서는 누가 먼저 식을 적어 주지 않았고, 문장의 처리 순서와 괄호의 범위를 스스로 표시했습니다.

괄호가 있는 일차방정식은 계산을 서두르기보다 미지수의 뜻과 문장 조건을 먼저 식으로 묶고, 괄호 밖의 수가 어디까지 곱해지는지 확인한 뒤 양변에 같은 연산을 적용해야 한다.

마지막 검증에서 학생은 “처음에 괄호를 빠뜨리면 그 뒤의 양변 계산이 모두 달라진다. 그래서 원식을 다시 쓰고, 구한 값을 대입해 등식이 맞는지 확인해야 한다”고 스스로 말했습니다. 이처럼 일곡동중1수학과외에서는 정답보다 첫 식의 근거와 원래 조건에 대한 검산까지 한 사건으로 연결해 풀이를 확인합니다.