삼각동 고1수학과외
삼각동 고1수학과외에서 같은 것이 있는 배열을 다시 세운 장면
용두주공아파트1차 생활권에서 진행한 고1 수학 학습에서 학생은 같은 문자가 포함된 배열 문제를 풀며 경우를 빠르게 나누었다. 그러나 중간식의 부호를 바꾸는 과정에서 배열의 순서를 반대로 읽어 동일한 경우를 두 번 세고 말았다.
중복이 생긴 지점을 한 줄로 표시하다
교사는 계산을 전부 다시 쓰게 하기보다, 각 경우를 나눈 뒤 “이 배열이 앞에서 센 배열과 같은가”를 짧게 적도록 했다. 학생은 순서가 다른 것처럼 보이지만 같은 배열인 사례를 묶어 표시하면서 중복 계산이 발생한 위치를 찾았다.
같은 것이 있는 배열에서는 순서를 바꾼 두 결과가 실제로 다른 배열인지 먼저 확인해야 한다.
표현이 바뀐 선택형에 적용하기
다음 문제에서는 식 대신 배열 그림과 선택지가 제시되었다. 학생은 숫자 계산부터 시작하지 않고, 같은 대상이 반복되는 위치를 먼저 구분한 뒤 배열을 경우별로 나누었다. 이후 각 경우가 빠짐없이 포함되었는지 한 문장으로 설명해 풀이의 근거를 남겼다.
- 서로 다른 배열인지 같은 배열인지 구분
- 각 경우의 순서를 일정하게 유지
- 이미 센 배열을 다시 포함하지 않기
처음 보는 배열에서의 독립 확인
마지막에는 조건을 문자로 바꾼 문제를 제시했다. 학생은 정답 후보를 바로 고르지 않고, 한 경우를 실제 배열로 복원해 중복 여부를 확인했다. 그림으로 나타낸 배열의 개수와 계산 결과가 일치하자, 같은 것이 포함된 배열에서도 순서와 중복을 분리해 판단할 수 있었다.