각화동 고1수학과외
각화동 고1수학과외, 경우를 빠뜨리지 않는 분류 연습
경우의 수 문제를 풀던 학생은 가능한 선택을 빠르게 나열했지만, 두 번째 조건을 적용하는 과정에서 한 경우를 누락했다. 계산 자체보다 각 경우가 서로 겹치지 않고 전체를 빠짐없이 포함하는지가 핵심인 문항이었다.
나열은 했지만 한 항목이 사라진 순간
학생은 선택된 대상을 순서대로 적은 뒤 비슷해 보이는 경우를 한 줄로 합쳤다. 그 결과 중간 조건을 만족하는 경우 하나가 계산에서 제외되었고, 답은 그럴듯했지만 전체 경우를 설명하지 못했다.
경우를 합치기 전에, 마지막 결과에서 출발해 앞 단계의 선택이 실제로 복원되는지 확인해 보자.
각 결과를 역방향으로 따라가며 어떤 선택에서 만들어졌는지 표시하게 했다. 이미 세어 둔 경우와 되돌아온 경우가 일치하지 않는 지점에서 누락이 드러났다. 이후에는 경우를 정리할 때 계산보다 분류 기준을 먼저 세우도록 교정했다.
질문 방향을 바꿔 다시 분류하기
같은 유형을 반복하지 않고, 이번에는 특정 학생이 반드시 포함되는 경우의 수를 구하도록 조건을 바꾸었다. 학생은 전체 배열을 먼저 세려 하지 않고, 해당 학생이 들어갈 위치를 기준으로 경우를 나누었다. 선택과 배열의 순서를 구별하면서 이전에 합쳐 버렸던 경우도 분리할 수 있었다.
- 포함되는 위치를 먼저 정한다.
- 남은 대상의 배열 가능성을 각 위치별로 센다.
- 서로 다른 기준으로 나눈 경우가 겹치지 않는지 확인한다.
새로운 표현에서 빠짐을 찾아내다
마지막에는 표가 아니라 문장으로 제시된 조건을 주고, 학생이 직접 경우를 분류하게 했다. 이번에는 역추적 대신 각 분류가 원래 조건을 모두 포함하는지 문장으로 설명하게 했다. 한 분류가 특정 위치를 제외하고 있다는 사실을 찾아내면서, 답의 크기보다 누락 여부를 먼저 검토하는 습관을 확인했다.
각화동 생활권에서 진행한 이 학습은 경우의 수를 단순히 더하는 연습이 아니라, 분류 기준이 선택 전체를 빠짐없이 덮는지 검토하는 과정에 초점을 맞췄다.