월계동 과학과외

월계동 과학과외에서 시작한 질량 구별 훈련

월계중학교와 첨단고등학교가 포함된 교육생활권에서 과학 문제를 풀 때도, 용액의 농도에서는 숫자보다 먼저 어떤 질량을 가리키는지 확인해야 한다. 이번 월계동과학과외 수업에서는 용질과 용액의 질량을 혼동한 한 문제를 자료로 삼았다.

표의 숫자보다 먼저 표시한 것

제시된 질량 자료는 다음과 같았다.

• 원래 조건: 물 80 g에 소금 20 g을 녹인다.
• 원래 조건의 용액 질량: 물 80 g + 소금 20 g = 100 g
• 변경 조건: 물의 양은 그대로 두고 소금만 10 g으로 바꾼다.
• 질문: 변경한 용액에서 소금의 질량과 용액의 질량을 각각 구하고, 질량 기준의 농도를 비교한다.

학생은 처음에 소금 10 g을 용액의 질량처럼 놓고 계산했다. 학생의 오류는 최종 계산식 자체보다 앞서 있었다. 바뀐 조건이 소금의 양만 바꾼다는 사실을 확인하기 전에, 표의 숫자 10을 전체 용액의 질량으로 받아들인 것이다. 그 결과 “용액 질량은 10 g”이라고 적고, 물 80 g을 별도로 더하지 않았다.

학생의 최초 판단: “바뀐 숫자가 10 g이므로 용액은 10 g이다.”

바뀐 칸과 그대로인 칸을 나누다

교정에서는 풀이 전체를 지우지 않았다. 학생이 이미 읽어 낸 물 80 g과 소금 10 g이라는 값은 유지하고, 각 값의 이름만 다시 붙였다. 종이에 원래 조건과 변경 조건을 나란히 적은 뒤, 소금에는 ‘용질’, 물에는 ‘용매’, 둘을 합친 값에는 ‘용액’이라고 표시했다.

• 그대로인 값: 물, 즉 용매의 질량 80 g
• 바뀐 값: 소금, 즉 용질의 질량 20 g에서 10 g으로 감소
• 새 용액 질량: 용질 10 g + 용매 80 g = 90 g

이제 학생은 용질 질량과 용액 질량이 같지 않다는 점을 수치로 확인했다. 원래 용액은 100 g이었지만 변경한 용액은 90 g이다. 따라서 농도를 비교할 때도 용질의 질량만 분모에 놓지 않고, 용액 전체 질량을 기준으로 살펴보아야 한다. 원래 조건에서는 용질 20 g이 용액 100 g에 포함되고, 변경 조건에서는 용질 10 g이 용액 90 g에 포함된다. 두 경우 모두 결론의 근거는 ‘용질 질량 ÷ 용액 질량’이라는 같은 기준이다.

같은 개념을 다른 자료 배열로 다시 만나다

며칠 뒤에는 숫자표 대신 두 개의 밀폐 용기 그림이 제시되었다. A 용기에는 물 50 g과 설탕 15 g, B 용기에는 물 70 g과 설탕 15 g이 들어 있었다. 이번 질문은 설탕의 양이 같은데 두 용액의 전체 질량이 같은지, 그리고 농도를 비교할 때 어떤 질량을 사용해야 하는지 판단하는 것이었다.

학생은 먼저 그림 옆에 화살표를 그려 설탕을 용질, 물을 용매로 표시했다. 이어 각 용기 아래에 합계를 적었다.

• A 용액: 50 g + 15 g = 65 g
• B 용액: 70 g + 15 g = 85 g

설탕의 질량은 두 용기에서 같지만 용액의 질량은 다르다. 그러므로 “용질이 같으니 용액도 같다”라고 판단할 수 없다. 농도를 확인할 때는 각 용액의 전체 질량을 따로 사용해야 한다. 학생은 이번에는 용매의 질량을 용액 질량으로 잘못 읽지 않고, 두 질량을 더한 뒤 비교 근거를 말로 덧붙였다.

힌트 없이 확인한 마지막 기록

마지막에는 도움말 없이 다음 자료만 주었다.

• 용액 X: 물 40 g, 설탕 8 g
• 용액 Y: 물 32 g, 설탕 8 g
• 질문: 두 용액에서 용질 질량과 용액 질량을 구별하고, 어느 쪽의 질량 기준 농도가 큰지 설명하라.

학생은 먼저 두 자료에서 설탕 8 g을 용질로 표시했다. 이어 X는 48 g, Y는 40 g으로 전체 용액 질량을 계산했다. 두 용액의 용질 질량은 같지만 용액 질량은 Y가 더 작으므로, 용질 질량을 용액 질량으로 나눈 값은 Y에서 더 크다고 판단했다. 마지막으로 “분모를 물의 질량으로 두지 않고 물과 설탕을 합한 용액 질량으로 확인했다”고 검산 근거를 적었다. 이 기록은 조건이 바뀔 때 바뀐 값만 찾는 것이 아니라, 질량의 이름과 합계 기준까지 스스로 확인했음을 보여 준다.