쌍암동 고1수학과외







쌍암동 고1수학과외에서 절댓값 부등식의 경계값을 다시 세운 사례
학생은 절댓값 부등식 \( |2x-3|\le 5 \)를 보고 곧바로 \(2x-3\le5\)만 계산해 \(x\le4\)라고 적었다. 절댓값이 있는 식을 한쪽 방향의 부등식처럼 처리하면서 왼쪽 경계가 빠진 것이 핵심 오류였다.
빠진 경계를 찾아 풀이를 보완하다
계산을 이어 가기 전에 절댓값의 뜻을 “0에서의 거리가 5 이하”로 바꾸어 읽게 했다. 따라서 식은
\(-5\le 2x-3\le5\)
로 바뀌고, 각 변에 3을 더한 뒤 2로 나누면 \(-1\le x\le4\)가 된다. 한쪽 부등식만 남겼을 때 빠졌던 \(x\ge-1\)이 조건 해석을 통해 복원되었다.
거리를 나타내는 문장으로 바꾸어 적용
다음에는 “수 \(x\)와 \( \frac32 \)의 거리가 \( \frac52 \) 이하”라는 문장을 제시했다. 이를
\(\left|x-\frac32\right|\le\frac52\)
로 표현한 뒤, \( -\frac52\le x-\frac32\le\frac52 \)를 이용해 \(-1\le x\le4\)를 얻었다. 식의 모양은 달라졌지만 절댓값 안의 중심과 허용 거리를 읽어 양쪽 경계를 세우는 방식은 유지되었다.
끝점 포함 여부를 별도로 확인하다
마지막에는 \(x=-1\)과 \(x=4\)를 각각 원식에 넣어 절댓값이 모두 5가 됨을 확인했다. 등호가 포함된 부등식이므로 두 끝점이 해에 들어간다는 결론까지 점검하면서, 답을 \( -1 쌍암동 생활권에서 진행한 이 학습에서는 계산 속도보다 절댓값 부등식의 양쪽 경계와 끝점 조건을 정확히 해석하는 데 초점을 맞췄다.