신창동 중2수학과외
최대 조건을 읽고 일차부등식으로 바꾸는 과정
신창중학교, 신가중학교, 광주진흥중학교가 포함된 생활권에서 중2수학과외를 진행할 때도 학생들은 계산보다 먼저 문장의 기준을 세우는 데 어려움을 보입니다. 이번 학생의 핵심 장면은 ‘최대’라는 말을 일차부등식으로 옮기는 순간에 나타났습니다.
계산보다 먼저 확인해야 할 말
문제에는 “한 개에 700원인 공책을 몇 권 사면 총금액이 5,000원을 넘지 않는가?”라고 적혀 있었습니다. 학생은 공책의 개수를 x로 두고, 공책 한 권의 가격과 개수를 곱해 700x를 적었습니다. 이어 5,000원을 옆에 쓰고도 한동안 부등호를 비워 두었습니다.
학생은 ‘최대’와 ‘넘지 않는다’에 밑줄을 긋고, 주어진 수 5,000이 총금액의 기준이라는 점을 표시했습니다. 그러나 바로 다음 줄에서 700x를 정리하기 전에 5,000을 왼쪽으로 넘겨 700x-5000이라고 썼습니다. 이항한 뒤 부호가 바뀐다는 사실을 확인하지 않은 채 다음 계산으로 넘어간 것입니다. 아직 답을 계산하지 않았지만, 이 한 줄에서 풀이의 기준이 이미 어긋났습니다.
문장 속 ‘넘지 않는다’는 총금액이 기준 금액보다 작거나 같다는 뜻이므로, 먼저 700x≤5000을 세워야 합니다.
잘못된 이항 한 줄만 바로잡기
교정에서는 풀이 전체를 다시 쓰게 하지 않고, 학생이 이미 정한 x와 700x를 그대로 유지했습니다. 대신 양변에 어떤 연산을 했는지 나란히 기록하게 했습니다.
- 처음 식: 700x≤5000
- 양변을 700으로 나누기: 700x÷700≤5000÷700
- 계산 결과: x≤50/7
학생은 700이 양수이므로 부등호 방향이 그대로라는 점을 식 옆에 적었습니다. 이어 개수 x는 자연수여야 하므로 50/7보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 값이 7임을 확인했습니다. 여기서 중요한 것은 무조건 부등호 방향을 외우는 것이 아니라, 실제로 양변에 적용한 나눗셈의 부호를 확인하는 일이었습니다.
그다음에는 이항이 필요한 다른 식을 사용했습니다. “기온이 x도일 때, 영하 3도보다 높지 않다”라는 문장을 보고 학생은 먼저 x≤-3을 적었습니다. 이후 양변에 -1을 곱해 형태를 바꾸는 과정에서는 부등호가 반대가 되어 -x≥3이라고 기록했습니다. 음수를 곱하거나 나눌 때 방향이 바뀐다는 판단을 계산 줄에 직접 남긴 것입니다.
표와 조건이 달라진 문제에서 다시 세우기
같은 개념을 숫자만 바꾸지 않고 표 형태로 바꾸어 제시했습니다. 표에는 이용 시간 x분과 남은 데이터 양이 다음과 같이 표시되어 있었습니다.
- 기본 데이터: 20GB
- 1분마다 사용하는 데이터: 0.2GB
- 남은 데이터가 8GB 이상이어야 함
학생은 표의 세 항목을 그대로 나열하지 않고, 사용한 데이터가 0.2x이므로 남은 데이터는 20-0.2x라고 설명했습니다. ‘8GB 이상’이라는 조건을 읽고 20-0.2x≥8을 세웠습니다. 양변에서 20을 빼면 -0.2x≥-12가 되고, 양변을 -0.2로 나눌 때 부등호가 바뀌어 x≤60이라고 적었습니다.
학생은 처음 문제와 달리 이번에는 식을 세우기 전 “남은 양이 기준보다 이상”이라고 말했습니다. 또 60을 원래 식에 대입해 20-0.2×60=8이므로 경계 조건을 만족한다고 검산했습니다. 61을 넣으면 7.8이 되어 8GB 이상이 아니므로 60이 최대 시간이라는 이유도 덧붙였습니다.
힌트 없이 기준을 선택한 최종 확인
수업 끝에는 “어떤 수에 4를 곱한 값에서 9를 뺀 것이 15보다 작거나 같을 때, 그 수의 범위를 구하라”는 새 문제를 제시했습니다. 학생은 도움을 기다리지 않고 먼저 “작거나 같으므로 왼쪽 식을 15 이하로 둔다”고 말하며 4x-9≤15를 세웠습니다.
양변에 9를 더해 4x≤24, 양변을 양수 4로 나누어 x≤6을 얻었습니다. 학생은 “이항할 때 항의 부호를 먼저 확인했고, 마지막 나눗셈이 양수라서 부등호를 바꾸지 않았다”고 풀이 이유를 설명했습니다. 경계값 6을 식에 넣으면 15가 되어 조건을 만족하고, 7을 넣으면 19가 되어 최대 조건을 벗어난다는 검산도 스스로 제시했습니다. 신창동과외 수업에서 확인한 변화는 답만 맞힌 것이 아니라, 문장에서 기준을 고르고 부호를 판단하는 첫 줄을 혼자 세운 점입니다.
이처럼 신창동중2수학과외에서는 최대·이상·이하·넘지 않는다는 표현을 식으로 옮긴 뒤, 이항과 음수 연산에서 부등호 방향을 직접 확인하는 장면을 중심으로 풀이를 이어갑니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
중등 수학
개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.
중2 점검 기준
이미 배운 내용을 변형된 문장이나 문제에 적용하는 과정과 서술형에서 빠진 근거를 확인합니다.
수업 진행 예시
문장 조건을 식으로 옮기기
어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.
괄호와 부호 확인하기
2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
중등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 중등 | 29~44만 원 | 26~40만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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