신룡동 고2수학과외







최종 확인에서 거꾸로 찾은 조각함수의 오류
답안에는 “각 조각이 다항함수이므로 닫힌구간 전체에서 연속이다”라고 적혀 있었다. 하지만 조각함수는 식이 바뀌는 경계점에서 별도의 확인이 필요하다. 신룡동과외 수업에서는 계산보다 먼저 경계점의 좌우극한과 함수값을 분리해 점검한다.
문제와 검증 결과
다음 함수가 구간 [0, 3]에서 연속이 되도록 하는 실수 a, b를 구하자.
f(x) = x+1 (x<1)
f(x) = ax+b (1≤x<2)
f(x) = x²+a+b (x≥2)
경계점은 x=1과 x=2이다. 먼저 x=1에서
lim(x→1-) f(x)=2, f(1)=a+b
이므로 a+b=2이다.
x=2에서는
lim(x→2-) f(x)=2a+b, f(2)=4+a+b
이므로 2a+b=4+a+b, 즉 a=4이다. 따라서 b=-2이다.
끝점과 경계점을 구별하기
[0,3]의 끝점인 x=0과 x=3에서는 구간 안쪽에서 다가가는 한쪽 극한만 확인하면 된다. 각 식이 다항식이므로 이 조건은 자동으로 만족한다.
반면 x=1과 x=2는 조각이 바뀌는 내부 경계점이므로 좌극한, 우극한, 함수값을 모두 비교해야 한다. 특히 x=1에서는 좌극한이 2, 우극한과 함수값이 a+b인지 따로 확인해야 한다.
오답을 고치는 기준
“다항식으로 이루어졌다”는 사실은 각 조각 내부의 연속성만 보장한다. 전체 구간의 연속성을 판단하려면 다음 순서를 따른다.
- 식이 바뀌는 경계점을 찾는다.
- 각 경계점에서 좌극한과 우극한을 계산한다.
- 두 극한과 함수값을 같게 놓는다.
- 구간의 끝점은 필요한 방향의 한쪽 극한만 확인한다.
따라서 이 문제의 정답은 a=4, b=-2이며, 이를 대입하면 두 경계점에서 조건이 모두 성립한다.
역으로 물었을 때도 설명할 수 있나요?
결론을 구하는 연습에 익숙해졌다면 그 결론이 나오려면 어떤 조건이 필요했는지 되짚어 보세요. 단, 어떤 성질의 역도 항상 참이라고 가정해서는 안 됩니다. 현재 배운 정리에서 어느 방향까지 성립하는지 수업 자료로 확인하며 질문할 부분을 남길 수 있습니다.
과목마다 이해 속도가 다르게 느껴질 때
한 과목의 진도가 잘 나간다고 다른 과목도 같은 분량을 소화해야 하는 것은 아닙니다. 각각 혼자 해결한 범위와 설명이 필요한 범위를 적어 보세요. 고2 학습량은 과목별 현재 상태를 확인한 뒤 조정해야 어느 한쪽의 어려움이 가려지지 않습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
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