선운지구 중1수학과외

문장 속 조건을 식으로 옮기는 중1수학 풀이

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숫자보다 먼저 확인한 것은 미지수의 뜻이었다

문제는 다음과 같았다. “어떤 수에 4를 더한 수의 3배가 27보다 6만큼 크다. 어떤 수를 구하여라.” 학생은 곧바로 숫자를 계산하려고 종이에 3×4+27+6을 적었다. 그러나 이 식에는 아직 구하려는 수가 들어 있지 않았다.

풀이를 거꾸로 따라가 보니 첫 판단에서 ‘어떤 수’를 정하지 않은 채 문장에 보이는 수부터 계산한 것이 문제였다. 이 단계가 어긋나면 뒤에서 계산을 아무리 정확히 해도 답을 구할 수 없다.

어떤 수를 x라고 두면, ‘어떤 수에 4를 더한 수’는 x+4이다.

학생은 문제의 문장을 짧은 말로 나누어 다시 적었다.

• 어떤 수: x
• 어떤 수에 4를 더한 수: x+4
• 그 수의 3배: 3(x+4)
• 27보다 6만큼 큰 수: 27+6

따라서 두 값이 같다는 조건을 이용해 3(x+4)=27+6을 세웠다. 괄호를 먼저 계산하는 대신 양변을 같은 방식으로 정리하여 3x+12=33, 3x=21, x=7을 얻었다. 이때 교정은 계산법을 새로 바꾼 것이 아니라, 처음에 빠뜨린 ‘구하려는 수의 이름’을 식의 출발점에 넣은 것이었다.

경계에 있는 조건은 따로 표시했다

다음 문제에서는 “어떤 수의 2배에서 5를 뺀 값은 그 수보다 8만큼 크다”라는 문장이 제시되었다. 학생은 ‘그 수보다 8만큼 크다’를 2x-5+8로 읽으려 했다. 하지만 이 표현은 이미 계산된 2x-5와 비교하는 말이 아니라, 원래의 어떤 수 x와 비교하는 조건이었다.

학생은 비교 기준이 되는 수에 밑줄을 긋고 문장을 두 부분으로 나누었다.

• 어떤 수의 2배에서 5를 뺀 값: 2x-5
• 그 수보다 8만큼 큰 값: x+8

그래서 등식은 2x-5=x+8이 된다. 양변에서 x를 빼고 양변에 5를 더해 x=13을 구했다. ‘그 수’가 무엇을 가리키는지 표시하지 않았다면 앞에서 만든 식을 그대로 적용해 잘못된 식을 만들 수 있었던 장면이다.

같은 개념을 표와 분수 문장으로 바꾸어 보기

숫자만 바꾼 연습 대신 문제의 모양을 바꾸었다. 한 장의 기록표에 ‘전체 수에서 2를 뺀 값의 1/2이 6’이라고 적고, 표의 빈칸에 먼저 미지수와 관계를 써 보게 했다. 학생은 어떤 수를 x라 두고, 전체 수에서 2를 뺀 값은 x-2, 그 절반은 (x-2)/2라고 정리했다. 조건에 따라 (x-2)/2=6을 세운 뒤 양변에 2를 곱해 x-2=12, x=14를 얻었다.

이번에는 식을 보고 문장으로 바꾸었다. 0.5(x+6)=9를 “어떤 수에 6을 더한 수의 절반이 9이다”라고 읽고, x+6=18, x=12로 풀었다. 소수 표현이 들어와도 먼저 괄호 안이 무엇을 뜻하는지 정하면 같은 미지수 설정과 등식 조건으로 해결할 수 있었다.

힌트 없이 원래 문제와 새 문제를 다시 확인하다

마지막 검증에서 풀이 중간의 식을 가리고 문제만 다시 제시했다. 학생은 “구하려는 수를 x로 정한 뒤, 문장에서 말한 두 양을 각각 식으로 만들고 ‘같다’는 조건으로 등식을 세운다”고 설명했다. 이어 첫 문제의 x=7을 원래 식에 넣어 3(7+4)=33, 오른쪽의 27+6도 33임을 확인했다.

분수 형태의 문제에서도 x=14를 대입해 (14-2)/2=6을 계산했고, 새 조건을 보고 답이 음수가 될 수 있는지 먼저 살핀 뒤 식을 세웠다. 학생은 단순히 답을 맞힌 것이 아니라, 어떤 수를 정하는 이유와 문장 속 비교 기준, 마지막에 원래 조건을 확인하는 근거까지 스스로 재현했다. 이런 과정을 중심에 둔 선운지구과외와 선운지구중1수학과외에서는 문장제미지수설정의 첫 줄부터 단원 마무리 문제까지 같은 기준으로 풀이를 점검할 수 있다.