선운지구 중1수학과외
문장 속 조건을 식으로 옮기는 중1수학 풀이
선운지구의 하남주공1단지와 이야기꽃도서관이 포함된 생활권에서 진행한 중1수학과외에서는 문장제 문제를 풀며 식을 세우는 과정을 자세히 살폈다. 장덕중학교와 성덕중학교가 있는 생활권의 문제라고 해서 풀이 방법이 달라지는 것은 아니지만, 문장 속 수량의 관계를 정확히 읽는 연습은 단원 마무리에도 중요하다.
숫자보다 먼저 확인한 것은 미지수의 뜻이었다
문제는 다음과 같았다. “어떤 수에 4를 더한 수의 3배가 27보다 6만큼 크다. 어떤 수를 구하여라.” 학생은 곧바로 숫자를 계산하려고 종이에 3×4+27+6을 적었다. 그러나 이 식에는 아직 구하려는 수가 들어 있지 않았다.
풀이를 거꾸로 따라가 보니 첫 판단에서 ‘어떤 수’를 정하지 않은 채 문장에 보이는 수부터 계산한 것이 문제였다. 이 단계가 어긋나면 뒤에서 계산을 아무리 정확히 해도 답을 구할 수 없다.
어떤 수를 x라고 두면, ‘어떤 수에 4를 더한 수’는 x+4이다.
학생은 문제의 문장을 짧은 말로 나누어 다시 적었다.
- 어떤 수: x
- 어떤 수에 4를 더한 수: x+4
- 그 수의 3배: 3(x+4)
- 27보다 6만큼 큰 수: 27+6
따라서 두 값이 같다는 조건을 이용해 3(x+4)=27+6을 세웠다. 괄호를 먼저 계산하는 대신 양변을 같은 방식으로 정리하여 3x+12=33, 3x=21, x=7을 얻었다. 이때 교정은 계산법을 새로 바꾼 것이 아니라, 처음에 빠뜨린 ‘구하려는 수의 이름’을 식의 출발점에 넣은 것이었다.
경계에 있는 조건은 따로 표시했다
다음 문제에서는 “어떤 수의 2배에서 5를 뺀 값은 그 수보다 8만큼 크다”라는 문장이 제시되었다. 학생은 ‘그 수보다 8만큼 크다’를 2x-5+8로 읽으려 했다. 하지만 이 표현은 이미 계산된 2x-5와 비교하는 말이 아니라, 원래의 어떤 수 x와 비교하는 조건이었다.
학생은 비교 기준이 되는 수에 밑줄을 긋고 문장을 두 부분으로 나누었다.
- 어떤 수의 2배에서 5를 뺀 값: 2x-5
- 그 수보다 8만큼 큰 값: x+8
그래서 등식은 2x-5=x+8이 된다. 양변에서 x를 빼고 양변에 5를 더해 x=13을 구했다. ‘그 수’가 무엇을 가리키는지 표시하지 않았다면 앞에서 만든 식을 그대로 적용해 잘못된 식을 만들 수 있었던 장면이다.
같은 개념을 표와 분수 문장으로 바꾸어 보기
숫자만 바꾼 연습 대신 문제의 모양을 바꾸었다. 한 장의 기록표에 ‘전체 수에서 2를 뺀 값의 1/2이 6’이라고 적고, 표의 빈칸에 먼저 미지수와 관계를 써 보게 했다. 학생은 어떤 수를 x라 두고, 전체 수에서 2를 뺀 값은 x-2, 그 절반은 (x-2)/2라고 정리했다. 조건에 따라 (x-2)/2=6을 세운 뒤 양변에 2를 곱해 x-2=12, x=14를 얻었다.
이번에는 식을 보고 문장으로 바꾸었다. 0.5(x+6)=9를 “어떤 수에 6을 더한 수의 절반이 9이다”라고 읽고, x+6=18, x=12로 풀었다. 소수 표현이 들어와도 먼저 괄호 안이 무엇을 뜻하는지 정하면 같은 미지수 설정과 등식 조건으로 해결할 수 있었다.
힌트 없이 원래 문제와 새 문제를 다시 확인하다
마지막 검증에서 풀이 중간의 식을 가리고 문제만 다시 제시했다. 학생은 “구하려는 수를 x로 정한 뒤, 문장에서 말한 두 양을 각각 식으로 만들고 ‘같다’는 조건으로 등식을 세운다”고 설명했다. 이어 첫 문제의 x=7을 원래 식에 넣어 3(7+4)=33, 오른쪽의 27+6도 33임을 확인했다.
분수 형태의 문제에서도 x=14를 대입해 (14-2)/2=6을 계산했고, 새 조건을 보고 답이 음수가 될 수 있는지 먼저 살핀 뒤 식을 세웠다. 학생은 단순히 답을 맞힌 것이 아니라, 어떤 수를 정하는 이유와 문장 속 비교 기준, 마지막에 원래 조건을 확인하는 근거까지 스스로 재현했다. 이런 과정을 중심에 둔 선운지구과외와 선운지구중1수학과외에서는 문장제미지수설정의 첫 줄부터 단원 마무리 문제까지 같은 기준으로 풀이를 점검할 수 있다.