대전동구 대전동신과학고등학교 수학과외







답보다 먼저 끊긴 삼각비의 연결고리
대전동신과학고등학교 학생은 한 예각의 삼각비가 주어진 문제에서 요구된 값을 계산해 냈지만, 서술형 풀이에는 중간 판단을 거의 남기지 않았다. 예를 들어 sin θ = 3/5일 때 cos θ = 4/5, tan θ = 3/4라는 결과는 적었으나, 왜 그 값들이 나오는지 보여 주는 관계식이 빠져 있었다.
결과값 앞에 필요한 직각삼각형의 관계
먼저 θ가 예각이므로 삼각비의 값은 양수이고, sin²θ + cos²θ = 1을 이용할 수 있다는 조건을 표시했다. 따라서
cos²θ = 1 - (3/5)² = 16/25
이고 예각이라는 조건에 따라 cos θ = 4/5를 선택했다. 이어서
tan θ = sin θ / cos θ = (3/5) ÷ (4/5) = 3/4
로 연결했다. 단순히 두 답을 적는 대신, 주어진 삼각비에서 다른 삼각비로 넘어가는 직전의 식을 남기도록 한 것이다.
같은 답을 다른 경로로 확인한 뒤
앞에서 사용한 계산을 그대로 반복하지 않고, 이번에는 직각삼각형의 변의 비로 확인했다. 빗변을 5, θ의 맞은편 변을 3으로 두면 피타고라스 정리에 의해 인접한 변은 4가 된다. 그러면 cos θ = 4/5, tan θ = 3/4가 되어 앞의 결과와 일치했다.
이후 정답 후보가 제시되지 않은 새 문항에서도 학생은 먼저 주어진 삼각비와 예각 조건을 적고, 다른 삼각비를 구한 뒤 별도의 경로로 비율을 점검했다. 마지막에는 “예각이므로 제곱근 결과에서 양의 값을 택하고, 구한 사인·코사인·탄젠트가 서로의 관계식을 만족하는지 확인해야 한다”고 설명했다. 결과만 맞힌 것이 아니라, 조건과 관계식이 답을 결정하는 과정을 스스로 검증한 장면이었다.