관저동 서일고등학교 수학과외







비율을 찾은 뒤에도 공비의 부호를 확인해야 했던 풀이
서일고등학교 학생은 관저동에서 진행한 수학 과외 시간에 등비수열의 두 항만 주어진 문제를 풀며, 계산 전에 두 항의 관계에서 공비와 일반항을 어떻게 끌어내야 하는지 정리하고 있었다. 그는 관련된 식을 화살표로 연결했지만, 그 결과를 다음 풀이의 근거로 사용하는 단계에서는 아직 확신이 부족했다.
제곱으로 얻은 비율을 하나의 공비로 확정한 순간
예를 들어 \(a_3=6,\ a_5=24\)라면 학생은 먼저
\[ \frac{a_5}{a_3}=r^{5-3}=r^2 \]
를 세웠다. 여기서 \(24\div6=4\)이므로 \(r^2=4\)까지는 정확했지만, 곧바로 \(r=2\)라고 정하고 일반항을 만들려 했다. 선택지를 검토할 때도 \(r=2\)에 맞는 후보를 찾은 뒤 \(r=-2\)일 때의 항을 확인하지 않아 잘못된 선택지를 답으로 확정했다.
오류가 시작된 줄은 비율 계산이 아니라 제곱식의 해를 하나만 남긴 부분이었다. \(r^2=4\)에서는 \(r=2\)와 \(r=-2\)를 모두 검토해야 하며, 별도의 양수 조건이 없다면 두 경우를 임의로 제외할 수 없다.
비율 조건과 일반항 조건을 따로 적어 비교하기
학생은 이후 풀이 칸을 두 부분으로 나누었다.
- 두 항의 비: \(\dfrac{a_5}{a_3}=r^2=4\)
- 일반항: \(a_n=a_1r^{n-1}\)
먼저 \(r=2\)일 때와 \(r=-2\)일 때를 각각 대입해 \(a_1\)과 필요한 항을 계산했다. 두 경우 모두 \(a_3=6,\ a_5=24\)를 만족할 수 있음을 확인하면서, 후보를 고른 뒤에는 반드시 다른 공비가 조건을 깨는지 반례로 확인해야 한다는 점을 풀이 순서에 넣었다.
두 항의 지수 차가 짝수이면 비율만으로 공비의 부호가 결정되지 않을 수 있다.
지수 차가 홀수인 새 관계식에서 스스로 공비를 결정하다
다음에는 앞의 식을 복사하지 않고 \(a_2=-3,\ a_5=24\)라는 새로운 조건으로 관계식을 직접 세웠다. 학생은
\[ \frac{a_5}{a_2}=r^{5-2},\qquad \frac{24}{-3}=r^3 \]
이므로 \(r^3=-8,\ r=-2\)라고 판단했다. 이번에는 지수 차가 3이어서 공비가 하나로 정해진다는 점까지 확인한 뒤, \(a_n=a_1(-2)^{n-1}\)에 \(a_2=-3\)을 대입해 \(a_1=\frac32\)를 구했다.
마지막에는 \(a_1=\frac32,\ r=-2\)로 다시 \(a_2\)와 \(a_5\)를 계산해 주어진 값이 각각 \(-3\), \(24\)로 돌아오는지 확인했다. 또한 앞선 문제에서 \(r=-2\)를 제외할 근거가 없었다는 점을 역으로 점검하며, 공비 후보에 예외가 남아 있지 않은지 스스로 판정했다.
학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위
현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.