런맵

광주남구 대성여자고등학교 수학과외

대성여자고등학교 학습 내용을 정리하던 학생은 좌표평면의 내분점 문제에서 식의 모양이 달라지면 공식도 달라진다고 판단하는 경향이 있었습니다. 광주남구의 신우아파트와 주월명지아파트 인근에서 진행한 수업에서도 먼저 계산하기보다, 문제에 나온 선분과 비율 관계를 공식과 연결하는 작업부터 시작했습니다.

화살표로 묶은 식과 실제 좌표의 대응

학생은 두 점을 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)로 두고, 선분 AB를 AP:PB=m:n으로 내분하는 점 P의 좌표가

P=((nx₁+mx₂)/(m+n), (ny₁+my₂)/(m+n))

처럼 반대쪽 비율이 각 좌표에 곱해진다는 점을 관련 식끼리 화살표로 연결했습니다. 처음 문제에서는 선택지 중 이 구조에 맞는 값을 골라 정답에 가까이 갔지만, 왜 그 좌표가 내분점이 되는지는 설명하지 않은 채 중간 판단을 건너뛰었습니다.

맞아 보이는 선택지를 반례로 걸러낸 과정

선택지 검토 중에는 공식과 비슷한 후보를 발견하자 곧바로 정답으로 확정하려 했습니다. 하지만 해당 점이 정말 선분 위에 있는지 확인하지 않았고, 비율의 순서를 바꾼 식도 함께 받아들였습니다.

교정할 때는 틀린 결과를 단순히 지우지 않고, 후보 좌표를 실제 조건에 대입했습니다. 예를 들어 AP:PB=1:2라면 P는 A보다 B에 가까워야 하므로 P=(2런맵 B)/3이어야 합니다. 반대로 (런맵 2B)/3을 얻었다면 그 점은 B에 더 가까워져 내분비가 달라집니다. 학생은 이 차이를 거리 비율로 다시 확인하며, 공식에 맞는 후보라도 조건을 만족하지 않는 반례가 생길 수 있음을 확인했습니다.

표현이 바뀐 내분 조건에서 직접 만든 관계식

이후에는 이전 문제의 식을 그대로 제시하지 않고, 한 조건만 유지한 새 문항을 풀게 했습니다. 두 점의 좌표와 내분비를 다른 형태로 제시하자 학생은 먼저 어느 점에서 어느 점까지의 비율인지 표시한 뒤, 각 좌표에 반대쪽 비율을 곱해 새로운 관계식을 직접 세웠습니다.

마지막에는 선택지 없이 만든 좌표가 선분 위에 놓이는지와 두 거리의 비가 주어진 조건과 같은지를 확인했습니다. 공식에 맞지 않는 후보를 일부러 대입해도 조건을 만족하는 반례가 나오지 않는지 점검하면서, 표현이 달라져도 내분비와 좌표 공식의 대응을 스스로 판정할 수 있는지 검증했습니다.

학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위

현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

광주남구 수학과외 수업 후기

수업 전 질문 표시를 확인하다가 아이가 확률 문제 옆에 그려 둔 작은 표를 봤어요. 가능한 경우를 하나씩 나눠 적고, 겹치는 경우에는 직접 지운 흔적이 있더라고요. 답만 적어 둔 게 아니라 어떤 경우를 셌는지 눈에 보이게 정리해 놓았더군요. 광주남구 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 장면은 조금 낯설었어요. 전에는 어려운 부분을 만나면 따로 표시하지 않고 다음 문제로 넘어가곤 했거든요. 그런데 오답이 많았던 단원을 다시 펼친 날에는 그 문제를 그냥 지나치지 않고 경우를 작은 표로 나누어 살펴보고 있었습니다. 특히 중복되는 항목을 찾아 지운 뒤, 빠진 경우가 없는지 표를 다시 들여다본 점이 눈에 남았어요. 점검한 부분에는 그대로 확인한 흔적이 남아 있어서, 어디까지 살펴봤는지도 한눈에 보였어요.

★★★★☆수업 후기

시험지를 파일에 넣으려고 책상 위를 정리하다가 아이가 멈춰 앉는 모습을 봤어요. 이미 풀었던 문제인데 숫자 부분을 손으로 가린 뒤, 조건을 다시 읽고 같은 방식으로 풀어 보더라고요. 답을 외웠는지 확인하는 게 아니라 숫자가 달라져도 판단이 이어지는지 살피는 듯했어요. 전에는 공부가 끝나면 풀이 흔적을 따로 남기지 않고 바로 다음 문제로 넘어갔거든요. 광주남구 수학과외를 알아보던 중에도 이런 장면을 보게 될 줄은 몰랐는데, 이번에는 자기 풀이를 다시 꺼내 확인하고 있었습니다. 빈칸 문제를 풀 때도 숫자 몇 부분을 가린 채 같은 판단을 적용했고, 막힌 한 부분만 잠깐 되짚은 뒤 다른 내용까지 건드리지는 않았어요.

★★★★★수업 후기

광주남구에서 수학 과외를 시작한 뒤, 어려운 문제만 나오면 책상에 앉기 싫어하던 아이가 선생님 설명을 듣고 다시 풀어보려는 모습을 보였습니다. 시험 전 마지막 주말에도 계획대로 되지 않는 부분을 선생님이 탓하지 않고 생활 일정에 맞춰 조절해 주셨고, 사소한 질문도 왜 궁금했는지부터 들어주셨습니다. 숙제가 많을 때 먼저 말할 수 있게 되면서 공부를 대하는 태도도 한결 편안해졌습니다.

★★★★★수업 후기

학생이 직접 겪은 시간을 정해 문제를 풀어본 날, 시험을 앞둔 부담이 나타나는 장면. 수업을 시작하기 전에는 문제를 천천히 읽는 습관이 부족해 시험기간에는 공부량을 갑자기 늘리는 편이었습니다. 처음에는 익숙한 공부 방식이 쉽게 바뀌지 않았습니다. 수업 중에는 그날 상황에 맞춰 수업 시작 전에 지난 시간 내용을 짧게 물어보며 기억나는 부분부터 연결했습니다 학생이 부담을 느끼지 않는 선에서 수업 흐름을 맞췄습니다. 수업 전후 모습을 비교해보면 시험 결과만 신경 쓰기보다 평소 공부 과정도 돌아보는 모습이 보였습니다 빠른 결과보다 이런 흐름이 이어지는 것이 더 중요하게 느껴졌습니다. 학생 관점에서 지켜본 실제 변화라 앞으로의 공부 과정도 차분히 지켜보고 싶습니다.

★★★★★수업 후기

주말에 공부 계획이 밀리면 문제집을 펼치기도 싫었는데, 광주남구에서 과외를 시작한 뒤에는 늦게 끝난 날에도 선생님이 제 상태를 살피며 수업량을 조절해 주셨습니다. 막히는 문제를 억지로 넘기지 않고 다음 시간까지 할 일을 짧게 나눠 알려 주셔서 질문도 편하게 할 수 있었습니다. 이제는 계획이 틀어져도 다시 정리해 이어가는 일이 전보다 자연스러워졌습니다.

★★★★☆수업 후기