가좌동 가림고등학교 수학과외







후보는 줄였지만, 최댓값과 최솟값의 차이를 끝까지 확인하지 못한 경우
가좌동에서 수학 과외를 받는 한 학생은 함수 문제의 선택지를 검토하며 먼저 각 후보가 조건에 맞는지 계산하는 습관을 만들고 있었습니다. 문제의 핵심은 함수의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때 M-m이 주어진 값과 같아야 한다는 것이었습니다.
학생은 답을 고르기 전에 후보별로 “최댓값-최솟값”을 계산하는 한 줄을 추가했습니다. 덕분에 조건에 맞지 않는 선택지는 빠르게 제외했지만, 마지막 두 후보 중 하나가 남았을 때는 계산 결과만 보고 결론을 확정했습니다. 실제로는 조건에 맞아 보이는 후보에도 다른 값에서 조건을 깨는 반례가 있었는데, 그 가능성을 확인하지 않은 것이 오류의 시작이었습니다.
차이값이 같다는 사실만으로 후보를 확정할 수 없었던 장면
교정할 때는 최댓값과 최솟값을 각각 찾은 뒤 차이를 계산하는 데서 멈추지 않고, 그 값이 함수 전체의 범위에서 성립하는지 다시 살폈습니다. 특정 지점의 함수값만 비교해 M-m을 판단하지 않도록 정의된 범위와 양 끝값, 내부에서 나타나는 극값을 함께 표시했습니다.
또한 학생에게 같은 조건을 다른 말로 바꾸어 설명하게 했습니다. “함수값들이 놓인 범위의 길이가 주어진 값이다” 또는 “가장 큰 함수값에서 가장 작은 함수값을 뺀 결과가 조건의 수와 같다”라고 정리하면서, 단순히 계산 순서만 외운 것이 아니라 조건의 의미를 확인했습니다.
최댓값과 최솟값의 차가 c라는 말은 함수값의 전체 범위가 [m, M]일 때 M-m=c라는 뜻이다.
선택지를 없앤 뒤 스스로 세운 검산 순서
이후에는 표현 방식이 달라진 새 문항을 제시했습니다. 선택지에서 답을 고르는 대신 학생이 먼저 함수의 최댓값과 최솟값을 정하고, 두 값의 차이가 주어진 조건과 맞는지 확인한 뒤, 남은 후보가 다른 함수값에서도 조건을 만족하는지 검산하도록 했습니다.
학생은 이번에는 후보를 줄이는 계산과 최종 결론을 분리했습니다. 먼저 M과 m을 구하고 M-m을 계산한 다음, 조건을 만족한다고 판단한 후보에 반례가 있는지 점검했습니다. 마지막에는 “최댓값과 최솟값의 차가 주어진 수와 같아야 하며, 한 지점의 계산만으로는 전체 조건을 확정할 수 없다”고 수치 없이 일반 원리로 설명했습니다.
학교 진도와 연결해 살펴볼 학습 범위
현재 수강 과목, 교과서와 학교 자료, 실제 시험 범위를 확인해 필요한 내용을 정합니다. 아래 예시는 특정 학교의 출제 경향이나 실제 학생의 수업 사례를 뜻하지 않습니다.
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
이미 배운 내용과 실제 수강 과목에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율합니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
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수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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