대구중구 신명고등학교 고1수학과외







신명고등학교 고1수학과외, 치환 인수분해 결과를 되돌려 확인한 수업 장면
반복되는 식을 하나의 문자로 바꾸어 인수분해한 뒤, 그 결과가 처음 식과 실제로 같은지 확인해야 하는 문제가 나왔다. 학생은 식을 쓰기 전 반복되는 부분의 시작과 끝을 괄호로 표시하고, 치환 뒤 다시 돌아가야 할 원래 조건을 따로 적었다. 주요 중간값에도 번호를 붙여 풀이의 흐름을 정리했다.
인수 형태가 맞지 않았던 검산
인수분해를 마친 학생은 곱과 합, 가운데 항 조건을 끝까지 대조하지 않은 채 인수 형태를 남겼다. 처음 풀이와 같은 기준으로만 다시 살펴보면서 원래 식으로 복원했을 때 항이 맞지 않는 지점을 발견하지 못한 것이다. 오류는 치환 자체가 아니라, 치환한 결과를 원래 반복식으로 되돌리는 검산에서 드러났다.
원래 식으로 복원해 대응을 다시 맞추다
신명고등학교 고1수학과외 수업에서는 반복되는 식의 양끝을 정확히 괄호로 묶어 치환하게 했다. 학생은 인수분해한 식을 다시 원래 문자와 조건으로 복원하고, 각 인수의 곱과 합 및 가운데 항이 처음 식과 대응하는지 다시 적었다. 수정한 결과는 원래 식과 조건에 재적용해 잘못된 인수 형태가 사라졌는지 확인했다.
계수가 달라지고 중간값이 일부러 헷갈리게 제시된 새 문제에서도 학생은 풀이를 끝낸 뒤 원래 조건과 다른 순서로 결과를 점검했다. 치환한 식을 그대로 다시 보는 대신 원래 반복식으로 되돌려 대응을 확인했고, 도움 없이 검산을 마쳤다.
신명고등학교 고1수학과외에서 마지막으로 학생은 최종값을 처음 조건에 다시 대입한 뒤, 앞서 사용하지 않은 확인 순서로도 같은 결과가 나오는지 대조했다.