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명장동 용인고등학교 고1수학과외

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용인고등학교 고1수학과외, 인수분해한 근을 끝까지 확인한 문제풀이

용인고등학교 고1수학과외 수업에서 학생은 인수분해로 근을 구하는 문제를 만났다. 식을 곧바로 전개하지 않고, 마지막에 답을 되돌려 확인해야 할 원래 식과 조건을 표시한 뒤 주요 중간값에 번호를 붙여 풀이를 정리했다.

맞지 않는 인수 형태를 걸러내지 못한 순간

근을 구한 뒤에도 학생은 인수들의 곱과 합, 특히 가운데 항이 원래 식의 조건과 맞는지 끝까지 대조하지 않았다. 처음 풀이에서 사용한 기준으로만 다시 살펴보면서 맞지 않는 인수 형태를 그대로 남겼고, 이 문제는 인수분해 후 검산하는 단계에서 드러났다.

잘못된 부분만 바로잡기 위해 학생은 인수분해된 각 일차식을 따로 0으로 놓아 근 후보를 모두 적었다. 그런 다음 그 후보들을 원래 식에 다시 대입하고, 원래 식과 조건에 맞는지 다시 확인해 인수분해 과정에서 남아 있던 오류를 수정했다.

조건이 달라진 문항에서 다시 구한 뒤

용인고등학교 고1수학과외의 다른 문항에서는 계수와 조건이 달라졌지만, 학생은 먼저 인수분해로 답을 구하고 풀이의 도움 없이 원래 조건을 확인했다. 두 풀이 결과가 같아 별도 검산이 필요한 상황에서도 답을 먼저 확정한 뒤, 앞서 사용한 방식과 다른 순서로 원래 식에 최종값을 대입했다. 대입 결과가 조건에 맞고 같은 결과가 다시 나오자 검토를 마쳤다.

명장동 고1수학과외 학부모 후기

새 학습지를 풀던 저녁, 해설부터 찾지 않고 자기 계산을 한 줄씩 거슬러 올라가더라고요. 끝까지 훑은 뒤에는 다시 볼 곳 한 군데에만 조그맣게 표시해 두었어요. 예전에는 이런 부분을 나중에 보겠다고 말만 하고, 자료에는 아무것도 남기지 않던 아이였거든요. 책상 서랍을 정리하다가도 비슷한 장면을 봤습니다. 답지를 펼쳐 놓지 않은 채 전에 적어 둔 계산을 아래에서부터 차례로 확인하고 있더라고요. 왜 그러고 있나 싶어 지켜봤는데, 틀린 답을 바로 찾으려는 게 아니라 계산한 줄을 하나씩 되짚는 모습이었습니다. 명장동 수학과외 후기를 찾아보며 여러 생각이 들었던 때와 비교하면, 지금은 풀이를 다시 볼 때 손이 먼저 자기 기록으로 가요. 새 문제지에서도 해설보다 계산 흔적을 먼저 살피고, 필요한 자리만 남겨 두는 모습이 보였습니다.ાહી

★★★★★학부모 후기

다른 선택지 문제를 풀 때 아이가 계산부터 하지 않고 조건 문장에 먼저 작은 표시를 하더라고요. 한 번 더 살펴본 부분은 종이를 살짝 접어 두고 그다음 풀이로 넘어갔어요. 예전에는 확인할 내용이 많으면 중요한 조건과 그렇지 않은 부분을 구분하지 못한 채 섞어서 보곤 했습니다. 비가 오던 주말 오후, 잠깐 방에 들렀다가 시험지를 펴 놓은 모습을 보게 됐어요. 조건에만 동그라미가 몇 개 그려져 있었고, 그 표시를 따라 문장을 다시 읽은 뒤 풀이를 처음부터 이어가고 있었습니다. 명장동 수학과외 이야기를 나누며 보게 된 변화 중에서도 저는 이 장면이 특히 눈에 들어왔어요. 예전에는 답을 확인하거나 적어 둔 계산을 바로 따라가는 쪽에 가까웠는데, 그날은 먼저 조건을 짚고 자기 풀이를 다시 시작했어요. 다른 문제에서도 계산 전에 조건 문장에 표시가 남아 있었습니다.

★★★★★학부모 후기

명장동에서 수학 과외를 시작하기 전에는 주말에 계획이 밀리면 문제 수가 많다는 생각에 아예 손을 놓곤 했습니다. 학원 일정이 늦게 끝난 날에도 선생님이 다음 수업 전 할 일을 짧게 나눠 주셔서, 집에 와서 복습할 내용을 스스로 이어 갈 수 있었습니다. 요즘은 계획이 어긋나도 다시 조정해 공부를 계속하는 일이 조금 자연스러워졌습니다.

★★★★☆학부모 후기

명장동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 틀린 이유보다 정답만 확인하려고 질문을 잘 하지 않았습니다. 선생님은 학교 과제와 시험 일정을 살펴 수업량을 조절하고, 수업 중 나온 오답을 공책에 정리하며 맞힌 문제도 다시 설명해보게 했습니다. 요즘은 수업 후 스스로 복습하고 어려운 문제도 피하지 않으려는 모습이 눈에 띕니다.

★★★★★학부모 후기

명장동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 시험이 다가오면 아는 문제도 답을 몇 번씩 확인하던 아이가 조금 편안해졌습니다. 주말에 늦잠을 자 수업 시간에 집중이 흐트러진 날에도 선생님은 진도만 서두르지 않고 이해한 정도를 살폈고, 수업 시간을 조정한 뒤에는 부모에게 결과뿐 아니라 학습 태도까지 자세히 알려주셨습니다. 요즘은 수업 전에 궁금한 문제를 스스로 표시해두는 모습이 눈에 띕니다.

★★★★☆학부모 후기