거두지구 고1수학과외







거두지구 고1수학과외: 연립이차부등식의 부호를 그래프로 확인한 사례
계산량이 많은 연립이차부등식에서 학생은 두 식을 전개한 뒤, 부등호 방향이 바뀌는 순간을 놓쳤다. 식의 모양은 정리했지만 변형 전후의 해가 같은지 확인하지 않아 그래프와 답이 어긋났다.
부등호가 바뀐 이유를 그래프로 추적하다
예를 들어 다음 연립부등식을 풀었다.
x²−5x+6 ≥ 0
x²−4x+3 < 0
첫 번째 식은 (x−2)(x−3)≥0이므로 x≤2 또는 x≥3이다. 두 번째 식은 (x−1)(x−3)<0이므로 1<x<3이다. 따라서 두 해집합의 공통 부분은 1<x≤2이다.
학생은 첫 번째 식을 −x²+5x−6≤0으로 바꾸면서는 맞게 처리했지만, 그래프에서 부호 구간을 표시할 때 양끝의 방향을 반대로 적었다. 교정할 때는 식을 다시 계산하게 하기보다 각 이차식의 두 근을 수직선에 표시하고, 위로 열린 포물선인지 아래로 열린 포물선인지에 따라 부호 구간을 연결하게 했다.
조건의 위치를 바꾼 연립식에 적용
이후에는 두 번째 식을 다음처럼 바꾸었다.
x²−5x+6 ≥ 0
(3−x)(x−2) ≤ 0
두 번째 부등식은 2≤x≤3을 뜻한다. 첫 번째 해집합과 겹치는 부분은 x=2 또는 x=3이므로, 단순히 숫자를 대입하는 방식이 아니라 인수의 부호와 포함 여부를 함께 읽어야 했다.
원식으로 돌아가 해를 확정하다
마지막에는 얻은 후보 2와 3을 변형된 식이 아닌 원래 연립식에 각각 대입했다. x=2는 두 부등식을 만족하지만 x=3은 두 번째 식이 엄격한 부등식일 때 제외될 수 있음을 확인했다. 이후 학생은 그래프의 끝점 표시와 원식의 부등호를 대조하며, 해의 범위와 포함 여부를 구분해 기록했다.
시험 마지막 부분을 비워 냈을 때
해설을 보기 전에 빈 문제를 다시 풀어 보고 시간 제한이 없을 때 해결되는지 확인해 보세요. 풀 수 있었다면 시험 중 어느 부분에 시간이 오래 걸렸는지도 함께 돌아볼 필요가 있습니다. 빈칸으로 제출했다는 결과만으로 해당 단원을 모른다고 단정할 수는 없습니다.
계획이 바뀌면 남은 공부를 모두 포기할 때
예상하지 못한 일정이 생긴 날에는 원래 분량을 그대로 밀어 넣기보다 꼭 확인할 부분을 좁혀 보세요. 하지 못한 내용을 다음 날에 전부 더하면 계획이 계속 커질 수 있습니다. 주간 계획에서 옮길 일과 줄일 일을 나누어 조정하는 편이 현실적입니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
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