거두지구 고1수학과외







거두지구 고1수학과외: 연립이차부등식의 부호를 그래프로 확인한 사례
계산량이 많은 연립이차부등식에서 학생은 두 식을 전개한 뒤, 부등호 방향이 바뀌는 순간을 놓쳤다. 식의 모양은 정리했지만 변형 전후의 해가 같은지 확인하지 않아 그래프와 답이 어긋났다.
부등호가 바뀐 이유를 그래프로 추적하다
예를 들어 다음 연립부등식을 풀었다.
x²−5x+6 ≥ 0
x²−4x+3 < 0
첫 번째 식은 (x−2)(x−3)≥0이므로 x≤2 또는 x≥3이다. 두 번째 식은 (x−1)(x−3)<0이므로 1<x<3이다. 따라서 두 해집합의 공통 부분은 1<x≤2이다.
학생은 첫 번째 식을 −x²+5x−6≤0으로 바꾸면서는 맞게 처리했지만, 그래프에서 부호 구간을 표시할 때 양끝의 방향을 반대로 적었다. 교정할 때는 식을 다시 계산하게 하기보다 각 이차식의 두 근을 수직선에 표시하고, 위로 열린 포물선인지 아래로 열린 포물선인지에 따라 부호 구간을 연결하게 했다.
조건의 위치를 바꾼 연립식에 적용
이후에는 두 번째 식을 다음처럼 바꾸었다.
x²−5x+6 ≥ 0
(3−x)(x−2) ≤ 0
두 번째 부등식은 2≤x≤3을 뜻한다. 첫 번째 해집합과 겹치는 부분은 x=2 또는 x=3이므로, 단순히 숫자를 대입하는 방식이 아니라 인수의 부호와 포함 여부를 함께 읽어야 했다.
원식으로 돌아가 해를 확정하다
마지막에는 얻은 후보 2와 3을 변형된 식이 아닌 원래 연립식에 각각 대입했다. x=2는 두 부등식을 만족하지만 x=3은 두 번째 식이 엄격한 부등식일 때 제외될 수 있음을 확인했다. 이후 학생은 그래프의 끝점 표시와 원식의 부등호를 대조하며, 해의 범위와 포함 여부를 구분해 기록했다.