전포동 고1수학과외
전포동 고1수학과외
선택지가 두 단계로 나뉜 경우의 수 문제에서 학생은 곧바로 곱셈을 적용하려 했다. 하지만 각 단계의 선택 대상을 구분하지 않은 채 숫자만 곱해 답을 냈고, 어떤 선택이 실제로 가능한지 설명하지 못했다.
곱셈보다 먼저 선택의 흐름을 나누다
부산광역시립부전도서관에서 진행한 학습에서는 계산을 시작하기 전에 ‘첫 번째 선택’과 ‘그다음 선택’을 짧게 나누어 적었다. 예를 들어 상의 3벌과 하의 2벌을 고르는 상황이라면, 첫 단계의 3가지 선택마다 두 번째 단계의 2가지 선택이 이어진다는 구조를 확인했다. 이를 통해 곱의 법칙은 숫자를 무조건 곱하는 공식이 아니라, 서로 이어지는 선택의 수를 세는 방법임을 정리했다.
각 선택이 이전 단계의 결과마다 같은 방식으로 이어지는가?
표현이 바뀐 문제에서 선택 순서를 다시 읽다
이후에는 옷의 종류를 직접 제시하지 않고, 메뉴와 음료를 고르는 문장형 문제로 바꾸었다. 학생은 항목의 이름에 의존하지 않고 ‘먼저 고르는 것’과 ‘뒤에 정하는 것’을 표시한 뒤 곱셈식을 세웠다. 단순히 숫자만 바꾼 문제가 아니라 질문의 방향을 바꾸어, 완성된 조합 수에서 음료 선택 수를 알고 메뉴 선택 수를 찾게 했다.
이번에는 계산 결과보다 각 단계가 빠짐없이 연결되었는지를 확인하게 했다. 선택 순서를 바꾸어도 같은 조합을 세는지 살피면서 중복해서 세는 오류와 선택을 빠뜨리는 오류를 구분했다.
처음 보는 조건에서 조합 수를 검증하다
마지막에는 ‘특정 음료는 선택하지 않는다’는 제한이 붙은 문제를 제시했다. 학생은 전체 경우를 바로 곱하지 않고, 제한으로 줄어든 두 번째 선택 수를 먼저 판단했다. 그 결과 첫 단계의 선택 수와 남은 선택 수를 곱해 답을 구했고, 제한 조건을 적용하지 않았을 때보다 경우의 수가 줄어드는지도 함께 확인했다.
계산량이 적은 문제에서도 선택의 순서와 조건의 영향을 설명할 수 있어야 한다는 기준을 세웠다. 전포동 고1수학과외에서는 이처럼 곱셈식 자체보다 각 항이 어떤 선택을 의미하는지 확인하는 연습에 초점을 둔다.