부전동 중1수학과외

곱셈 기호를 생략한 문자식에서 시작된 오류

부전동과외 수업에서 학생은 부전동 생활권의 서면센트럴스타와 부산광역시립부전도서관 인근에서 자주 접할 수 있는 상황을 바탕으로 만든 문자식 문제를 풀었다. 경일중학교가 포함된 생활권에서 활용할 수 있도록, 중1 과정의 문자와 식 중에서도 곱셈 기호를 생략해 나타낸 문자식을 중심에 두었다.

학생이 적은 한 줄을 거꾸로 살펴보다

문제는 “한 개에 x원인 공책 3권과 500원짜리 펜 2개의 값을 합친 금액을 문자식으로 나타내라”였다. 학생은 공책의 값을 3x로 쓰고 펜의 값을 500+2라고 적은 뒤, 전체를 3x+502라고 정리했다. 공책 부분은 맞았지만 펜의 수와 가격을 곱해야 하는데 더한 셈이었다.

오류를 거슬러 올라가 보니 학생은 숫자와 문자가 함께 있으면 곱셈 기호를 생략할 수 있다는 사실만 떠올리고, 숫자끼리도 먼저 곱해야 한다는 판단을 빠뜨렸다. 계산 결과가 틀어진 시점은 500+2를 적은 순간이 아니라, 각 항이 무엇을 나타내는지 확인하지 않고 바로 숫자를 계산하기 시작한 순간이었다.

항의 종류와 부호를 먼저 표시하기

풀이를 전부 지우게 하지 않고, 식을 만드는 순서만 바꾸었다. 학생은 먼저 “공책 3권의 값”에 밑줄을 그어 3×x=3x라고 썼다. 이어 “펜 2개의 값”에는 2×500=1000이라고 표시했다. 두 항은 모두 더해지는 값이므로 사이에 +를 넣어 3x+1000을 완성했다.

이때 숫자와 문자가 붙은 3x에서 생략된 기호는 곱셈이고, 1000은 일정한 수이므로 두 부분을 같은 종류의 항처럼 합치지 않았다. 학생은 “3x는 x가 3개인 항이고, 1000은 문자 없는 수항이라서 서로 더해 하나로 만들 수 없다”라고 한 줄로 근거를 설명했다.

문자식은 숫자를 보자마자 계산하지 않고, 각 항이 무엇을 뜻하는지와 항 사이의 부호를 먼저 확인한다.

문장과 괄호가 바뀌어도 같은 판단을 유지하기

다음 문제에서는 표현을 바꾸었다. “가로가 xcm, 세로가 4cm인 직사각형의 네 변 길이의 합”을 문자식으로 나타내라는 질문이었다. 학생은 그림을 보자마자 답을 말하지 않고, 같은 길이의 두 변을 먼저 묶어 2×x, 나머지 두 변을 2×4로 적었다. 따라서 식은 2x+8이 되었다.

이어 괄호가 포함된 식 3(x+2)을 제시하고, 곱셈 기호가 생략된 부분을 표시하게 했다. 학생은 3과 괄호 전체가 곱해진다는 점을 확인해 “3×(x+2)”로 다시 읽었다. 괄호 안의 x와 2를 곧바로 같은 항으로 합치지 않고, 3이 괄호 안 전체에 곱해지는 식이라는 조건을 먼저 적었다.

항의 순서를 바꾼 1000+3x도 보여 주었다. 학생은 앞뒤 순서가 달라도 더하기로 연결된 두 항의 의미는 같다고 설명했으며, 숫자항 1000과 문자항 3x를 구분했다. 단순히 숫자만 바꾼 문제가 아니라 문장, 괄호, 항의 배열이 달라져도 첫 판단을 다시 세우는 연습이었다.

힌트 없이 원래 오류까지 확인한 검산

마지막에는 새로운 문제를 제시하고 중간 풀이를 가렸다. “한 봉지에 x개씩 들어 있는 과자 4봉지와 낱개 과자 3개”를 문자식으로 나타내라는 내용이었다. 학생은 종이에 “묶음의 개수×한 묶음의 개수, 그리고 낱개의 수”라고 먼저 적은 뒤 4x+3을 썼다. 곱셈 기호를 생략한 4x와 수항 3을 구별하고, 둘 사이의 부호가 더하기라는 이유도 설명했다.

학생은 스스로 x에 2를 넣어 원래 상황의 값은 4×2+3=11이라고 계산했다. 정리한 식에서도 4×2+3=11이 나와 두 결과가 일치하는지 확인했다. 이전 식 3x+1000도 x에 2를 넣으면 1006이므로, 잘못 썼던 3x+502와 값이 달라진다는 점까지 찾아냈다.

부전동중1수학과외에서는 이처럼 답만 고치는 데 그치지 않고, 곱셈 기호가 생략된 문자식을 읽을 때 항의 의미와 부호를 먼저 확인하는 과정을 학생이 혼자 재현하는지 살핀다. 마지막 검산에서도 학생은 도움 없이 식의 출발 근거와 원래 조건에 맞는지 여부를 함께 말하며 풀이를 마무리했다.