개금동 중1수학과외
조건의 경계에서 다시 세운 문자식
개금동과외 수업에서 학생은 개림중학교와 광무여자중학교가 포함된 생활권에서 자주 접하는 문장형 문제를 풀었다. 문제는 “기본 입장료가 3,000원이고, 체험 횟수에 따라 한 번마다 800원씩 추가된다. 단, 5회까지는 추가 요금이 없고 5회를 넘는 횟수에 대해서만 요금을 낸다. 체험을 x회 했을 때 전체 금액을 문자로 나타내라”는 내용이었다.
학생은 곧바로 3000+800x를 적었다. 이어 “5회까지 무료”라는 조건을 보고 식에서 5를 빼야 한다고 생각해 3000+800(x-5)로 고쳤다. 식 자체는 문제의 경계를 반영하려는 방향이었지만, 학생의 공책에는 3회 체험을 한 경우에도 괄호 안에 -2가 들어가는 모습이 남아 있었다.
오류가 생긴 한 줄을 되짚다
풀이를 거꾸로 확인하면서 학생이 가장 먼저 잘못 판단한 지점을 찾았다. 학생은 ‘5회까지는 추가 요금이 없다’는 말을 읽고도 x가 5보다 작은 경우를 따로 살피지 않은 채, 언제나 x-5를 추가 횟수라고 정했다. 문제의 숫자를 계산하다가 틀린 것이 아니라, 추가 요금이 발생하는 범위를 먼저 정하지 않은 것이 시작점이었다.
나는 새로운 풀이를 전부 제시하지 않고, 학생이 맞게 적었던 기본요금 3,000원은 그대로 두게 했다. 대신 종이에 세 구간을 적었다.
- x가 5보다 작을 때: 추가 횟수는 0
- x가 5일 때: 추가 횟수는 0
- x가 5보다 클 때: 추가 횟수는 x-5
그 뒤 “추가 횟수는 음수가 될 수 없다”는 문장을 식 옆에 써 보게 했다. 학생은 3회를 넣어 3000+800(3-5)를 계산하면 1,600원이 기본요금보다 작아진다는 것을 확인했다. 반면 실제로 3회 체험했을 때에는 기본요금만 내므로 3,000원이어야 한다. 그래서 이 식은 x가 5보다 큰 경우에만 사용할 수 있다는 경계를 표시했다. 5회 이하에서는 전체 금액이 3,000원이고, 5회 초과에서는 3,000원에 초과 횟수만큼 800원을 더한다는 관계를 문장으로 다시 설명했다.
무료로 정해진 횟수는 전체 횟수에서 무조건 빼는 수가 아니라, 초과했을 때만 빼서 세는 기준이다.
표와 문장으로 바꾸어 확인한 적용
같은 개념을 숫자만 바꿔 반복하지 않기 위해 문제의 형식을 바꾸었다. 이번에는 학습지에 다음과 같은 표가 제시되었다.
- 문제 수가 4개 이하이면 기본 점수 10점
- 4개를 넘겨 맞힌 문제마다 2점 추가
- 맞힌 문제 수를 n이라 할 때 점수를 나타내기
학생은 먼저 “4개 이하에서는 10점”이라고 적고, 표에서 n=2와 n=4를 확인했다. 두 경우 모두 10점이므로 10+2(n-4)를 모든 경우에 쓰면 안 된다고 판단했다. n이 4보다 클 때만 초과한 문제 수가 n-4가 되고, 그때 점수는 10+2(n-4)라고 설명했다. 질문이 식을 요구했지만, 학생은 먼저 조건을 문장으로 풀어 쓴 뒤 식을 만들었다.
또 다른 카드에는 “정해진 6쪽까지는 추가 기록을 하지 않고, 6쪽을 넘긴 쪽마다 표시를 하나씩 한다”는 조건이 있었다. 학생은 이번에는 식부터 쓰지 않고 6쪽을 경계선으로 표시했다. 6쪽을 읽은 경우 표시 수는 0, 8쪽을 읽은 경우는 2라고 표에 적은 다음, p가 6보다 클 때 표시 수를 p-6으로 나타냈다. 앞선 식의 항 순서를 바꾸어 800(x-5)+3000으로 써도 같은 관계라는 점도 두 식에 간단한 수를 대입해 확인했다.
힌트 없이 되살린 최종 검증
수업 끝에는 새로운 문장을 제시했다. “기본 이용 시간은 20분이며, 20분을 넘긴 시간에 대해서만 1분마다 50원이 붙는다. 이용 시간을 t분이라 할 때 이용료를 나타내라.” 학생은 도움을 기다리지 않고 먼저 20분을 경계로 표시했다. t가 20 이하이면 추가 시간이 0이므로 기본 이용료만 쓰고, t가 20보다 크면 초과 시간이 t-20이라고 정리했다.
학생은 이어 “t=20이면 추가금이 0이고, t=23이면 3분에 대한 금액만 더해진다”고 직접 대입했다. 마지막으로 “전체 시간에서 기준 시간을 빼는 식은 초과한 경우에만 의미가 있으며, 기준 이하에서 음수가 나오지 않도록 조건을 먼저 나누었다”고 풀이 이유를 설명했다. 개금동중1수학과외에서 확인한 최종 장면은 정답을 적은 순간이 아니라, 경계 조건을 스스로 읽고 문자식의 적용 범위와 대입 결과까지 연결해 말한 순간이었다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
중등 수학
개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.
중1 점검 기준
초등 때 배운 내용과 새 개념이 연결되는지, 교과서의 기본 문제를 혼자 설명할 수 있는지부터 확인합니다.
수업 진행 예시
문장 조건을 식으로 옮기기
어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.
괄호와 부호 확인하기
2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
중등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 중등 | 29~44만 원 | 26~40만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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