개금동 고2수학과외







상한이 0으로 내려가는가부터 확인하기
개금동과외에서 극한의 대소 관계를 다룰 때 학생들이 자주 놓치는 부분은 부등식의 방향보다 상한의 극한입니다. 예를 들어
f(x)=x sin(1/x), L=0 (x≠0)
이라면 진동하는 sin(1/x)의 값은 일정하지 않지만, 앞에 붙은 x가 오차를 줄여 줍니다.
오차를 절댓값으로 바꾸기
극한의 정의에 맞춰 오차를 계산하면
|f(x)-L|=|x sin(1/x)|=|x||sin(1/x)|
이고, 모든 실수 t에 대해 |sin t|≤1이므로
0≤|f(x)-L|≤|x|
가 성립합니다. x→0일 때 |x|→0이므로 샌드위치 정리에 따라
limx→0 x sin(1/x)=0
입니다. 핵심은 sin(1/x)의 극한을 구한 것이 아니라, 오차 전체를 0으로 수렴하는 양수 함수 |x|로 눌렀다는 점입니다.
비슷해 보이는 식에서 판정이 달라지는 이유
상한이 남아 있는 경우
다음 식을 보겠습니다.
g(x)=sin(1/x) (x≠0)
이번에도 |g(x)|≤1이지만, 상한 1은 x→0일 때 0으로 가지 않습니다. 따라서
0≤|g(x)|≤1
만으로는 g(x)→0이라고 결론 내릴 수 없습니다.
실제로 극한이 존재하지 않는지 확인하기
xn=1/(π/2+2πn), yn=1/(3π/2+2πn)으로 두면 두 수열 모두 0으로 수렴하지만,
sin(1/xn)=1, sin(1/yn)=-1
입니다. 같은 x→0에서 함수값이 서로 다른 값으로 접근하므로
limx→0 sin(1/x)는 존재하지 않습니다.
재풀이에서 점검할 기준
진동함수가 포함된 극한에서는 다음 순서로 판단하면 오류를 줄일 수 있습니다.
- |f(x)-L|을 계산한다.
- 진동하는 부분의 절댓값을 1 또는 다른 상수로 제한한다.
- 남은 상한이 x→a에서 0으로 수렴하는지 확인한다.
- 상한이 0이 아니면 샌드위치 정리를 적용하지 않고 수열이나 다른 방법으로 검증한다.
따라서 개금동고3수학과외에서 이 유형을 연습할 때는 부등식을 세우는 것보다 마지막 상한의 극한을 확인하는 습관이 중요합니다.
식은 읽히는데 그래프 설명이 어려울 때
고2에서 배우는 함수 문제를 식으로는 풀 수 있어도 그래프로 설명하기 어려울 수 있습니다. 계산을 늘리기 전에 식에 나타난 값 하나가 그래프의 어느 부분과 연결되는지 짚어 보세요. 서로 다른 표현을 연결하지 못한 지점을 남기면 다음 수업에서 확인할 내용이 구체적이 됩니다.
틀렸던 문제의 답을 기억하고 있다면
정답이 떠오르는 문제에서는 맞혔다는 결과만으로 이해를 판단하기 어렵습니다. 답을 쓰기 전에 사용한 성질과 필요한 조건을 먼저 설명해 보세요. 고2의 누적 복습에서는 기억한 결과와 스스로 다시 구성한 과정을 구별하는 것이 필요합니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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