인천중구 고2수학과외







잘못 만든 분포표에서 시작한 확률변수 변환
인천중구과외 수업에서 다음과 같은 오류가 발견되었다. 확률변수 \(X\)의 값에 \(Y=2X+1\)을 적용하면서, 학생은 확률도 함께 \(2p+1\)로 바꾸었다.
| X | P(X=x) | 학생이 적은 Y | 학생이 적은 확률 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.2 | 1 | 1.4 |
| 1 | 0.5 | 3 | 2.0 |
| 2 | 0.3 | 5 | 1.6 |
새 확률의 합이 \(1.4+2.0+1.6=5\)가 되어 확률분포가 될 수 없다는 점에서 오류를 바로 확인할 수 있다.
값과 확률은 서로 다른 역할을 한다
확률변수 변환 \(Y=2X+1\)은 \(X\)가 가질 수 있는 값을 바꾸는 규칙이다. \(X=x\)일 때 \(Y=2x+1\)이 되지만, 그 사건 자체는 변하지 않는다.
| X의 값 | P(X=x) | Y=2X+1 | P(Y=y) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.2 | 1 | 0.2 |
| 1 | 0.5 | 3 | 0.5 |
| 2 | 0.3 | 5 | 0.3 |
따라서 \(P(Y=1)=0.2\), \(P(Y=3)=0.5\), \(P(Y=5)=0.3\)이다. 값의 위치는 달라졌지만 각 값에 대응하는 확률은 그대로 유지된다.
역문제로 확인하는 방법
Y의 분포에서 X를 되찾기
이번에는 \(Y=5\)일 때를 거꾸로 생각한다.
\[ Y=2X+1=5 \quad\Rightarrow\quad X=2 \]
그러므로
\[ P(Y=5)=P(X=2)=0.3 \]
잘못된 방식처럼 \(2\times0.3+1=1.6\)으로 계산하면 확률이 1보다 커진다. 이는 변환식이 확률에 적용되는 것이 아니라 확률변수의 값에 적용된다는 사실과 맞지 않는다.
최종 검증
새 분포표의 확률 합은
\[ 0.2+0.5+0.3=1 \]
이고, \(Y\)의 모든 값은 \(1,3,5\)로 정확히 \(2X+1\)에 대응한다. 따라서 선형변환에서는 값만 \(aX+b\)로 바꾸고, 같은 사건에 대응하는 확률은 그대로 옮겨야 한다. 인천중구고3수학과외에서도 이 원칙을 표와 역문제 양쪽에서 확인하면 같은 오류를 예방할 수 있다.
문제의 긴 조건을 정리하는 연습
조건을 모두 기호로 바꾸려다 정작 관계를 놓칠 수 있습니다. 주어진 대상, 대상 사이의 관계, 구해야 할 것을 나누어 한 줄씩 적어 보세요. 조건이 많은 고2 문제에서는 정보를 줄이는 것보다 어떤 조건을 어느 단계에서 쓸지 구분하는 연습이 필요합니다.
등호를 이어 쓸 때 주의할 부분
풀이를 빠르게 적다가 서로 같지 않은 식 사이에 등호를 쓰지 않았는지 살펴보세요. 계산 과정, 조건, 결론을 모두 같은 연결 방식으로 적으면 뜻이 달라질 수 있습니다. 현재 단원의 답안을 읽으며 기호 하나가 나타내는 관계를 확인해 보세요.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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