인천서구 고2수학과외







결과를 먼저 확인하는 독립사건 문제
인천서구과외 수업에서 다음 명제를 검토했다. 사건 A와 B가 독립이면 여사건을 포함한 조합도 독립인가?
최종 확인 장면
정답은 그렇다. A와 B가 독립이면 다음 네 조합이 모두 독립이다.
P(A∩B)=P(A)P(B),
P(Ac∩B)=P(Ac)P(B),
P(A∩Bc)=P(A)P(Bc),
P(Ac∩Bc)=P(Ac)P(Bc)
오답 원인 역추적
학생은 “여사건을 취하면 독립성이 사라진다”고 판단했다. 그러나 독립의 정의는 여사건이 포함되었다는 이유만으로 달라지지 않는다.
실제로
P(Ac∩B)=P(B)-P(A∩B) =P(B)-P(A)P(B) =(1-P(A))P(B) =P(Ac)P(B)
이므로 Ac와 B도 독립이다.
조건을 바꾸어 적용하기
두 여사건의 경우
마찬가지로 전체 확률에서 A 또는 B가 일어나는 경우를 제외하면
P(Ac∩Bc) =1-P(A∪B) =1-P(A)-P(B)+P(A∩B)
=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B) =(1-P(A))(1-P(B)) =P(Ac)P(Bc)
가 된다. 따라서 Ac와 Bc도 독립이다.
문제 풀이 기준
문제에서 “A와 B가 독립”이라고 주어지면 A, B뿐 아니라 Ac, Bc를 조합한 사건의 독립성도 확인할 수 있다. 다만 독립성은 자동으로 가정하는 것이 아니라 위와 같은 확률식으로 검증해야 한다.
문제의 긴 조건을 정리하는 연습
조건을 모두 기호로 바꾸려다 정작 관계를 놓칠 수 있습니다. 주어진 대상, 대상 사이의 관계, 구해야 할 것을 나누어 한 줄씩 적어 보세요. 조건이 많은 고2 문제에서는 정보를 줄이는 것보다 어떤 조건을 어느 단계에서 쓸지 구분하는 연습이 필요합니다.
방법이 두 가지일 때 무엇을 비교할까요?
현재 배우는 단원의 한 문제를 서로 다른 방법으로 풀었다면 줄 수만 비교하지 말고 어떤 조건을 활용했는지 살펴보세요. 한 방법은 특정 형태에서만 간단할 수 있습니다. 더 짧은 풀이를 무조건 외우기보다 선택한 이유까지 설명할 수 있는 방법을 정리해 보세요.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
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수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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