연수구 고2수학과외







검사 결과가 나온 뒤, 원인을 거꾸로 찾는 법
학생은 양성 판정이 나온 뒤 “양성일 때 원인 A일 확률은 원인 A에서 양성이 나올 확률과 같으므로 0.8”이라고 답했다. 하지만 이는 정방향 조건확률과 역조건확률을 혼동한 것이다.
문제 상황과 학생의 오답
어떤 검사 대상 중 원인 A인 비율은 60%, 원인 B인 비율은 40%이다. 원인 A일 때 양성일 확률은 80%, 원인 B일 때 양성일 확률은 20%이다. 양성 판정을 받은 사람이 실제로 원인 A일 확률을 구하여라.
학생의 풀이:
P(A|+) = P(+|A) = 0.8
그러나 P(+|A)는 원인이 A로 주어졌을 때 양성일 확률이고, P(A|+)는 양성이라는 결과가 주어졌을 때 원인이 A일 확률이다. 조건의 방향이 서로 다르다.
전체 양성 확률을 분모로 세우기
원인별 경로확률
원인 A를 거쳐 양성이 되는 경로의 확률은
P(A∩+) = P(A)P(+|A) = 0.6×0.8 = 0.48
원인 B를 거쳐 양성이 되는 경로의 확률은
P(B∩+) = P(B)P(+|B) = 0.4×0.2 = 0.08
조건사건 전체 확률
양성은 A를 통한 양성과 B를 통한 양성을 모두 포함하므로
P(+) = 0.48 + 0.08 = 0.56
따라서 양성이라는 조건 안에서 A에 해당하는 비율은 A와 양성이 동시에 일어난 확률을 전체 양성 확률로 나누어야 한다.
베이즈형 역방향 조건 추론
P(A|+) = P(A∩+) / P(+)
= 0.48 / 0.56 = 48/56 = 6/7
따라서 정답은 6/7, 약 85.7%이다.
최종 검산
양성인 전체 경우를 100명으로 보면 A인 사람 60명 중 80명 비율에 해당하는 48명이 양성이고, B인 사람에서는 8명이 양성이다. 양성자는 모두 56명이므로 그중 A인 사람의 비율은 48/56=6/7이다.
연수구과외에서 이 유형을 다룰 때도 먼저 화살표 방향을 확인하고, 역조건확률의 분모가 조건사건 전체 확률인지 점검하면 같은 오류를 줄일 수 있다.
가정과 결론을 나누어 표시하기
보여야 할 결론을 이미 성립하는 조건처럼 사용하지 않았는지 확인해 보세요. 증명이나 설명을 요구하는 문제에서는 출발점과 도착점을 구분하는 것이 중요합니다. 현재 배우는 성질을 적용해 어느 방향으로 설명을 이어 갔는지 답안을 따라가 볼 수 있습니다.
정리한 내용을 보지 않고 다시 적어 보기
현재 단원의 요약을 읽은 뒤 덮고 핵심 조건과 예를 적어 보세요. 보고 있을 때 익숙한 내용과 스스로 떠올릴 수 있는 내용은 다를 수 있습니다. 빠진 부분만 원래 정리와 대조하면 모든 내용을 또 베끼지 않고 보완할 곳을 찾을 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
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