런맵

청라국제도시 중1수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

그림을 읽는 순서가 각의 크기를 바꾼 순간

청라국제도시에서 방문 수업을 희망한다면 실제 수업 장소와 학교·학원 이동 시간을 함께 알려 주세요. 가능한 요일과 시작 시간을 학생의 일정에 맞춰 상담에서 확인합니다.

답을 거꾸로 따라가며 찾은 첫 판단

문제에는 삼각형 ABC가 있고, 꼭짓점 B에서 뻗은 두 선분 BA와 BC가 이루는 각을 고르라는 조건이 제시되어 있었다. 그림에서 B가 아래쪽에 표시되어 있었지만, 학생은 선분 AB와 AC가 만나는 위쪽 모서리를 먼저 바라보며 “각 A”라고 적었다. 이어서 각의 표시를 확인하지 않은 채 삼각형의 가장 넓어 보이는 부분을 각으로 표시했다.

계산 자체는 없었지만, 잘못된 선택이 계속 유지된 이유는 각을 눈에 보이는 모양으로 판단하고 꼭짓점의 위치와 두 변의 이름을 대조하지 않은 것이었다. 뒤의 답만 고치는 것으로는 충분하지 않아, 학생이 적은 첫 줄부터 다시 확인했다.

각의 이름에서 가운데 글자는 반드시 꼭짓점이고, 양옆 글자는 그 꼭짓점에서 뻗은 두 변을 나타낸다.

그림의 표시와 정의를 나란히 맞추기

학생은 도형을 새로 그리지 않고 원래 그림 위에 B를 동그라미로 표시했다. 그다음 B에서 나가는 선분 BA와 BC를 각각 색으로 구분하고, 두 선분 사이의 부분에 작은 호가 그려져 있는지 확인했다. 호의 양 끝이 BA와 BC에 닿아 있었으므로 해당 각은 ∠ABC 또는 ∠CBA로 부를 수 있음을 적었다.

반대로 A를 꼭짓점으로 하는 각이라면 두 변은 AB와 AC여야 한다. 학생은 ∠ABC와 ∠BAC를 나란히 써서 가운데 글자와 실제로 만나는 선분을 비교했다. 이 과정을 거치자 그림의 방향이나 각의 넓이는 판단 기준이 아니며, 꼭짓점과 두 변의 연결 관계가 기준이라는 점이 한 줄로 정리되었다.

  • ∠ABC: 가운데 글자 B, 변 BA와 BC
  • ∠BAC: 가운데 글자 A, 변 AB와 AC
  • ∠CBA: 가운데 글자 B, 변 BC와 BA

모양을 바꾼 독립 적용

다음 문제에서는 삼각형의 방향을 뒤집고 점 이름도 P, Q, R로 바꾸었다. 이번에는 오른쪽 꼭짓점 Q에서 선분 QP와 QR이 뻗고, 그 사이에 각 표시가 있었다. 학생은 그림의 오른쪽이라는 위치를 말하지 않고, 먼저 주어진 선분을 따로 적었다.

“Q에서 P로 가는 변과 Q에서 R로 가는 변이 만난다”라고 문장으로 바꾼 뒤, 각의 이름을 ∠PQR로 작성했다. 이어서 보기의 ∠PRQ는 가운데 글자가 R이므로 다른 꼭짓점의 각이라고 설명했다. 같은 숫자를 바꾼 문제가 아니라, 그림의 방향과 점 이름을 바꾸어도 정의로 판단할 수 있는지 확인한 장면이었다.

또 다른 문항에서는 각의 이름이 먼저 주어지고 그림에서 위치를 찾아야 했다. 학생은 ∠XYZ를 보고 가운데 Y에 표시한 후, Y에서 X와 Z로 이어지는 두 변을 찾았다. 표시된 호가 다른 곳에 있다면 이름과 그림의 조건이 맞는지 다시 대조해야 한다고 적었다.

힌트 없이 다시 세운 풀이

수업 끝부분에는 비슷한 그림을 가리고, 점 P에서 선분 PS와 PT가 뻗는 도형만 제시했다. 학생은 도움 없이 P에 동그라미를 치고 두 변의 이름을 적은 뒤 “꼭짓점이 P이므로 가운데 글자가 P인 각만 가능하다”고 설명했다. 따라서 각의 이름은 ∠SPT 또는 ∠TPS이며, ∠PST는 가운데 글자가 S이므로 P에서 만들어진 각이 아니라고 판단했다.

마지막으로 ∠SPT를 그림에 다시 표시하고, 양변이 PS와 PT인지 확인했다. 처음처럼 도형의 방향이나 넓이를 근거로 삼지 않고, 가운데 글자 확인 → 꼭짓점에서 뻗은 두 변 확인 → 그림의 각 표시와 대조 순서를 스스로 재현한 것이다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

중등 수학

개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.

중1 점검 기준

초등 때 배운 내용과 새 개념이 연결되는지, 교과서의 기본 문제를 혼자 설명할 수 있는지부터 확인합니다.

수업 진행 예시

문장 조건을 식으로 옮기기

어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.

괄호와 부호 확인하기

2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

중등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
중등29~44만 원26~40만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

중1 수학 학습 가이드 →

청라국제도시 중1수학과외 수업 후기

수학시험지를 다시 펼쳐 보던 아이가 여러 문제 중 검산이 필요한 것만 골라 표시해 두더라고요. 답을 맞힌 문제라도 한 번 더 확인할 자리를 눈에 띄게 남겨 두는 모습이었습니다. 전에는 어디에서 막혔는지 찾기보다는 문제를 처음부터 다시 읽거나 그대로 다시 풀곤 했거든요. 집에서 교과서를 책장에 꽂으려던 때에도 비슷한 장면을 봤어요. 별다른 말 없이 답은 맞았지만 검산하지 않은 문제만 따로 접어 두고 있었습니다. 청라국제도시 수학과외 이야기를 나누며 살펴보던 중이었는데, 제가 먼저 확인하라고 하지 않아도 다시 볼 문제를 골라내는 점이 인상에 남았어요. 시험지를 정리할 때도 전부 다시 보는 대신 검산이 빠진 문제만 남겨 두었어요. 답이 맞았다는 이유로 지나치지 않고, 계산을 확인할 곳을 따로 구분해 둔 모습이었습니다.

★★★★☆수업 후기

기말고사 다음 주말에 아이가 문제를 거의 다 풀고도 바로 덮지 않더라고요. 마지막에 나온 계산 결과를 처음 풀었던 방식과는 다른 방법으로 다시 확인하고 나서야 책을 정리했어요. 전에는 한 번 끝낸 문제를 다시 들여다보거나, 따로 궁금한 점을 남기는 일이 없었거든요. 청라국제도시 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 장면이 보이기 시작했는데, 단순히 답만 맞는지 보는 것과는 이전과 달라 보였어요. 처음 계산 과정을 그대로 따라간 게 아니라 다른 방식으로 결과를 짚어보는 모습이었습니다. 그 뒤 모의고사 오답을 펼쳤을 때도 같은 식으로 확인하더라고요. 틀린 문제의 풀이 전체를 처음부터 반복하기보다, 마지막 결과가 맞는지 다른 방법으로 살핀 다음 필요한 부분만 접어 두고 자리에서 일어났어요.

★★★★★수업 후기

교재를 펼쳐 보니 앞에서 읽었던 문제에 작은 표시가 남아 있더라고요. 숫자 부분이 아니라 ‘어떤 조건인지’ 적힌 문장 쪽에 먼저 흔적이 있었어요. 청라국제도시 수학과외 이야기를 나누던 중이라 평소보다 자세히 살펴봤는데, 그 표시를 지우지 않고 그대로 둔 채 다시 조건부터 확인하고 있었습니다. 방학 첫 주 오후에 처음 그 모습을 봤을 때도 아이는 문제를 바로 풀기보다 한 번 더 읽었어요. 전에는 틀린 문제를 답지로 확인하고 나면 어디를 다시 볼지 따로 남겨 두지 않았거든요. 이번에는 수치만 따라가지 않고 조건 문장에 표시를 해 둔 뒤 계산으로 넘어가더라고요. 교재를 다시 꺼낸 순간에도 숫자보다 조건 부분을 먼저 짚었습니다.

★★★★★수업 후기

주말에 밀린 공부 계획을 들고 수업에 들어가도 선생님은 왜 못 했는지부터 다그치지 않고, 청라국제도시 학원 일정이 늦게 끝난 날에도 할 일을 짧게 나눠 함께 정리해 주셨습니다. 모르는 부분은 몇 번이라도 편하게 물을 수 있어 틀린 문제를 표시만 하던 아이가 이제는 다시 풀어 보려 합니다. 계획이 어긋나도 포기하지 않고 다음 수업까지 할 일을 스스로 확인하는 모습이 조금씩 생겼습니다.

★★★★★수업 후기

수업이 끝난 뒤 선생님이 오늘 할 분량과 복습할 부분을 함께 확인해 주셔서, 청라국제도시 집에 돌아와서도 바로 책을 펼치는 습관이 조금씩 생겼습니다. 숙제를 거의 끝내고 한 문제만 남았을 때도 정답을 알려주기보다 풀이 과정을 먼저 말해 보라고 하셔서, 막힌 지점을 스스로 찾으며 다시 생각해 볼 수 있었습니다. 예전에는 계획 없이 앉아 집중이 흐트러졌는데 이제는 공부할 양을 직접 정하고 시작하는 날이 많아졌습니다.

★★★★★수업 후기

주말에 늦잠을 자 수업 시간을 조정한 날에도 아이가 청라국제도시 수학과외 일정에 금세 적응하는 모습이 인상적이었습니다. 시험이 다가오면 마음만 급해 질문할 문제를 준비하지 않던 아이에게 선생님은 그날 할 일과 다음에 확인할 내용을 나누어 안내하고, 수업 태도도 세심하게 알려주셨습니다. 요즘은 수업 전에 궁금한 문제를 스스로 표시해두어 작은 변화가 느껴집니다.

★★★★★수업 후기