루원시티 고2수학과외







검산 직전에 드러난 선택지 비교
학생은 다음 두 식이 같은 극한 구조인지 고르는 과정에서 멈췄다.
\[ \lim_{x\to 3}\frac{(x-3)^2+2(x-3)}{x-3} \qquad\text{와}\qquad \lim_{h\to 0}\frac{h^2+2h}{h} \]
첫 번째 식에 \(h=x-3\)을 대입하면 \(x\to3\)일 때 \(h\to0\)이므로 두 식은 같은 구조다.
복잡해 보이는 식을 이동시키기
\(x\ne3\)에서 분자를 묶으면 \[ \frac{(x-3)^2+2(x-3)}{x-3} =\frac{(x-3)\{(x-3)+2\}}{x-3} =x-1. \] 따라서 \[ \lim_{x\to3}(x-1)=2. \]
치환으로 확인해도 \[ \lim_{h\to0}\frac{h^2+2h}{h} =\lim_{h\to0}(h+2)=2 \] 이다. 기준점을 3에서 0으로 옮겼을 뿐, 극한값은 변하지 않는다.
새 문제에서 거꾸로 원인 찾기
이번에는 \[ \lim_{x\to5}\frac{(x-5)^2-4(x-5)}{x-5} \] 를 보자. \(h=x-5\)로 두면 \(h\to0\)이고 식은 \[ \lim_{h\to0}\frac{h^2-4h}{h} =\lim_{h\to0}(h-4)=-4 \] 가 된다.
정의역 조건과 계산 결과 확인
원래 분모가 \(x-5\)이므로 \(x=5\)에서는 식이 정의되지 않는다. 그러나 극한은 \(x=5\)에 충분히 가까운 \(x\ne5\)에서의 값으로 판단하므로 약분할 수 있다. 약분 뒤의 함수 \(x-9\)를 \(x\to5\)로 보내면 \(-4\)가 맞다.
따라서 ‘분모가 0이 되니 극한도 존재하지 않는다’는 판단은 오류다.
같은 변환을 다른 기준점에 적용하기
\[ \lim_{x\to a}\frac{(x-a)^2+7(x-a)}{x-a} \] 에서 \(h=x-a\)라 두면 \(h\to0\)이다. 따라서 \[ \lim_{h\to0}\frac{h^2+7h}{h} =\lim_{h\to0}(h+7)=7. \]
기준점 \(a\)의 값 자체보다, 식이 \(x-a\)의 다항식으로 이루어졌는지가 핵심이다. 최종적으로는 치환 전 식과 치환 후 식의 기준점, 분모 조건, 극한값이 모두 일치하는지 확인하면 된다.
역으로 물었을 때도 설명할 수 있나요?
결론을 구하는 연습에 익숙해졌다면 그 결론이 나오려면 어떤 조건이 필요했는지 되짚어 보세요. 단, 어떤 성질의 역도 항상 참이라고 가정해서는 안 됩니다. 현재 배운 정리에서 어느 방향까지 성립하는지 수업 자료로 확인하며 질문할 부분을 남길 수 있습니다.
풀이의 마지막 문장을 남기기
값을 계산한 뒤 문제에서 묻는 대상에 대한 결론을 한 문장으로 적어 보세요. 중간에 구한 보조 값이 최종 답으로 남아 있지는 않은지 확인할 수 있습니다. 여러 대상을 차례로 구하는 고2 문제에서는 마지막 질문으로 돌아가는 습관이 필요합니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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