송현지구 고1수학과외







송현지구 고1수학과외: 항등식에서 빠진 계수 조건 찾기
항등식 문제를 풀던 학생은 상수항을 비교해 답을 얻은 뒤 곧바로 다음 문항으로 넘어가려 했다. 그러나 식 전체가 모든 문자값에서 같으려면 상수항뿐 아니라 문자 앞의 계수도 동시에 같아야 했다.
상수항만 맞춘 풀이가 멈춘 지점
예를 들어
$(a-1)x+4=2x+(b+1)$
가 항등식이라면 양변의 계수를 각각 비교해야 한다. 학생은 오른쪽의 상수항만 보고 $b=3$을 얻었지만, $x$의 계수를 확인하지 않아 $a$에 대한 조건을 빠뜨렸다.
항별 대응으로 두 조건을 함께 남기기
풀이를 시작할 때 문자항과 상수항을 나누어 대응시켰다.
- $x$의 계수: $a-1=2$이므로 $a=3$
- 상수항: $4=b+1$이므로 $b=3$
항등식은 특정한 한 값에서만 성립하는 식이 아니라 모든 허용되는 $x$에서 성립해야 하므로, 두 조건을 모두 만족해야 한다는 점을 풀이 옆에 짧게 적었다.
문자항의 위치가 바뀐 식에 적용하기
다음에는 식의 모양을 바꾸어
$(p+2)(x-1)=3x+q$
를 항등식으로 만드는 $p,q$를 찾게 했다. 전개하면 $(p+2)x-(p+2)=3x+q$이므로, $x$의 계수와 상수항을 각각 비교해야 한다. 따라서 $p+2=3$, $-(p+2)=q$이고, 결과는 $p=1$, $q=-3$이다.
전개 결과가 실제로 같은지 확인하기
마지막에는 구한 값을 식에 넣어 양변의 차를 정리했다. $p=1$, $q=-3$이면 왼쪽은 $3(x-1)=3x-3$, 오른쪽도 $3x-3$이 된다. 학생은 한 항만 맞는지 확인하지 않고 식 전체가 동일한지 점검하면서, 항등식에서는 계수와 상수항의 조건을 빠짐없이 함께 비교해야 한다는 기준을 유지했다.